Проверь выполнение свойства включения относительно операции пересечения множеств $A \cap (B \cup C) \subseteq (A \cap B) \cup (A \cap C)$, где $A = \{2; 7\}$, $B = \{7; 9\}$ и $C = \{2; 9\}$.

Привет! Давай проверим это свойство включения для множеств: 1. **Левая часть равенства:** $A \cap (B \cup C)$ * Сначала найдем $B \cup C$ (объединение множеств B и C): $B \cup C = \{7, 9\} \cup \{2, 9\} = \{2, 7, 9\}$. * Теперь найдем $A \cap (B \cup C)$ (пересечение множества A и объединения $B \cup C$): $A \cap (B \cup C) = \{2, 7\} \cap \{2, 7, 9\} = \{2, 7\}$. 2. **Правая часть равенства:** $(A \cap B) \cup (A \cap C)$ * Найдем $A \cap B$ (пересечение множеств A и B): $A \cap B = \{2, 7\} \cap \{7, 9\} = \{7\}$. * Найдем $A \cap C$ (пересечение множеств A и C): $A \cap C = \{2, 7\} \cap \{2, 9\} = \{2\}$. * Теперь найдем $(A \cap B) \cup (A \cap C)$ (объединение пересечений): $(A \cap B) \cup (A \cap C) = \{7\} \cup \{2\} = \{2, 7\}$. 3. **Результат проверки:** * $A \cap (B \cup C) = \{2, 7\}$ * $(A \cap B) \cup (A \cap C) = \{2, 7\}$ * Так как $\{2, 7\} \subseteq \{2, 7\}$, то $A \cap (B \cup C) \subseteq (A \cap B) \cup (A \cap C)$ - выполняется. **Ответ:** $\{2, 7\} \subseteq \{2, 7\}$