Реши уравнение 18arctg²x - 3πarctgx – π² = 0

Привет! Давай решим это уравнение вместе. 1) $18 \operatorname{arctg}^2 x - 3\pi \operatorname{arctg} x - \pi^2 = 0$ Сделаем замену $y = \operatorname{arctg} x$, тогда уравнение примет вид: $18y^2 - 3\pi y - \pi^2 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = (-3\pi)^2 - 4 \cdot 18 \cdot (-\pi^2) = 9\pi^2 + 72\pi^2 = 81\pi^2$ $y_1 = \frac{3\pi + \sqrt{81\pi^2}}{2 \cdot 18} = \frac{3\pi + 9\pi}{36} = \frac{12\pi}{36} = \frac{\pi}{3}$ $y_2 = \frac{3\pi - \sqrt{81\pi^2}}{2 \cdot 18} = \frac{3\pi - 9\pi}{36} = \frac{-6\pi}{36} = -\frac{\pi}{6}$ Теперь возвращаемся к замене: а) $\operatorname{arctg} x = \frac{\pi}{3}$ $x = \operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ б) $\operatorname{arctg} x = -\frac{\pi}{6}$ $x = \operatorname{tg} \left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ **Ответ: $x = \sqrt{3}, x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$**