Вычисли, сравни дроби, реши уравнение и найди длину и периметр прямоугольника.

1. a) $\frac{3}{14} + \frac{1}{28} = \frac{6}{28} + \frac{1}{28} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$ б) $\frac{4}{15} - \frac{3}{25} = \frac{20}{75} - \frac{9}{75} = \frac{11}{75}$ 2. a) Сравним $\frac{5}{9}$ и $0,56$: $\frac{5}{9} = 0,(5)$, значит, $\frac{5}{9} < 0,56$ б) Сравним $0,2$ и $\frac{3}{11}$: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = \frac{11}{55}$ $\frac{3}{11} = \frac{15}{55}$ Значит, $0,2 < \frac{3}{11}$ 3. Решите уравнение: a) $x + \frac{7}{20} = -\frac{4}{5}$ $x = -\frac{4}{5} - \frac{7}{20} = -\frac{16}{20} - \frac{7}{20} = -\frac{23}{20} = -1\frac{3}{20}$ б) $x - \frac{2}{3} = -\frac{2}{4}$ $x = -\frac{2}{4} + \frac{2}{3} = -\frac{6}{12} + \frac{8}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ 4. Вычислите: a) $(\frac{4}{5} - \frac{2}{7}) - \frac{3}{70} = (\frac{28}{35} - \frac{10}{35}) - \frac{3}{70} = \frac{18}{35} - \frac{3}{70} = \frac{36}{70} - \frac{3}{70} = \frac{33}{70}$ б) $\frac{7}{9} + \frac{1}{15} + \frac{5}{18} + \frac{1}{30} = \frac{70}{90} + \frac{6}{90} + \frac{25}{90} + \frac{3}{90} = \frac{104}{90} = \frac{52}{45} = 1\frac{7}{45}$ 5. Ширина прямоугольника равна $\frac{3}{26}$ м, а его длина на $\frac{5}{52}$ м больше. a) Найдите длину прямоугольника. б) Найдите периметр прямоугольника. в)* На сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на $\frac{2}{65}$ м, а длину увеличить на $\frac{3}{78}$ м? Решение: Допущение: задание 5в не требует ответа, так как имеет пометку (*) a) Длина прямоугольника: $\frac{3}{26} + \frac{5}{52} = \frac{6}{52} + \frac{5}{52} = \frac{11}{52}$ м б) Периметр прямоугольника: $2 * (\frac{3}{26} + \frac{11}{52}) = 2 * (\frac{6}{52} + \frac{11}{52}) = 2 * \frac{17}{52} = \frac{17}{26}$ м **Ответ:** 1. a) $\frac{1}{4}$ б) $\frac{11}{75}$ 2. a) $\frac{5}{9} < 0,56$ б) $0,2 < \frac{3}{11}$ 3. a) $-1\frac{3}{20}$ б) $\frac{1}{6}$ 4. a) $\frac{33}{70}$ б) $1\frac{7}{45}$ 5. a) $\frac{11}{52}$ м б) $\frac{17}{26}$ м