Докажи, что ABCD параллелограмм, найди периметр ABCD

Чтобы доказать, что ABCD параллелограмм, нужно показать, что противоположные стороны попарно параллельны и равны. Или, что проще, проверить, что диагонали AC и BD пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. 1. Найдем координаты середины диагонали AC: $x_\text{с} = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-6 + 6}{2} = 0$ $y_\text{с} = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{1 + (-4)}{2} = -\frac{3}{2}$ Середина AC: $(0; -1.5)$ 2. Найдем координаты середины диагонали BD: $x_\text{с} = \frac{x_B + x_D}{2} = \frac{0 + 0}{2} = 0$ $y_\text{с} = \frac{y_B + y_D}{2} = \frac{5 + (-8)}{2} = -\frac{3}{2}$ Середина BD: $(0; -1.5)$ Так как середины диагоналей совпадают, то ABCD - параллелограмм. Теперь найдем длины сторон, чтобы вычислить периметр: $AB = \sqrt{(0 - (-6))^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}$ $BC = \sqrt{(6 - 0)^2 + (-4 - 5)^2} = \sqrt{36 + 81} = \sqrt{117}$ Периметр параллелограмма равен $2(AB + BC)$: $P = 2(\sqrt{52} + \sqrt{117}) = 2(\sqrt{4*13} + \sqrt{9*13}) = 2(2\sqrt{13} + 3\sqrt{13}) = 2(5\sqrt{13}) = 10\sqrt{13}$ Приблизительно: $P \approx 10 * 3.605 = 36.05$ **Ответ:** ABCD - параллелограмм, периметр равен $10\sqrt{13} \approx 36.05$