Найди периметр параллелограмма ABCD, если AD = 5, CD = 8.

1. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то периметр $P = 2 \cdot (AD + CD) = 2 \cdot (5 + 8) = 2 \cdot 13 = 26$. **Ответ: 26** 2. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Значит, угол $D = 180^\circ - A = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ$. **Ответ: 138°** 3. Допущение: точка K - точка пересечения диагоналей параллелограмма. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, $BK = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} \cdot 9 = 4,5$ и $KC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 7 = 3,5$. Периметр треугольника $BKC$ равен $BK + KC + BC = 4,5 + 3,5 + 4 = 12$. **Ответ: 12** 4. У параллелограмма противоположные углы равны. Этому условию соответствует рисунок 2. **Ответ: 2** 5. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, $\triangle ANB = \triangle CND$ по двум сторонам и углу между ними. **Ответ: 2** 6. Сумма углов параллелограмма равна $360^\circ$. Пусть острый угол равен $x$, тогда тупой угол равен $232^\circ - 2x$. Так как сумма двух углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, то $x + (232^\circ - 2x) = 180^\circ$. Решаем уравнение: $232^\circ - x = 180^\circ$, откуда $x = 232^\circ - 180^\circ = 52^\circ$. **Ответ: 52°**