Напиши уравнение окружности, описанной около треугольника MNK с координатами вершин M(-3; 0), N(1; 3), K(5; 0).

Для решения задачи, нам нужно найти уравнение окружности, описанной около треугольника $MNK$ с координатами вершин $M(-3; 0)$, $N(1; 3)$, $K(5; 0)$. 1. **Находим центр окружности.** Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Давай найдем серединные перпендикуляры к сторонам $MK$ и $NK$. 2. **Середина стороны $MK$**: $x = \frac{-3 + 5}{2} = 1$, $y = \frac{0 + 0}{2} = 0$. Итак, середина $MK$ - точка $(1; 0)$. 3. **Серединный перпендикуляр к стороне $MK$**: Поскольку $MK$ лежит на оси $x$, серединный перпендикуляр будет вертикальной линией $x = 1$. 4. **Середина стороны $NK$**: $x = \frac{1 + 5}{2} = 3$, $y = \frac{3 + 0}{2} = 1.5$. Итак, середина $NK$ - точка $(3; 1.5)$. 5. **Угловой коэффициент прямой $NK$**: $k_{NK} = \frac{3 - 0}{1 - 5} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4}$. 6. **Угловой коэффициент перпендикуляра к $NK$**: $k_{\perp} = -\frac{1}{k_{NK}} = \frac{4}{3}$. 7. **Уравнение серединного перпендикуляра к $NK$**: $y - 1.5 = \frac{4}{3}(x - 3)$. Преобразуем: $y = \frac{4}{3}x - 4 + 1.5 = \frac{4}{3}x - 2.5$. 8. **Находим точку пересечения серединных перпендикуляров**: $x = 1$, подставляем в уравнение серединного перпендикуляра к $NK$: $y = \frac{4}{3}(1) - 2.5 = \frac{4}{3} - \frac{5}{2} = \frac{8 - 15}{6} = -\frac{7}{6}$. Итак, центр окружности - точка $(1; -\frac{7}{6})$. 9. **Находим радиус окружности.** Радиус - это расстояние от центра до любой из вершин треугольника. Возьмем вершину $M(-3; 0)$: $R = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (-\frac{7}{6} - 0)^2} = \sqrt{4^2 + (\frac{7}{6})^2} = \sqrt{16 + \frac{49}{36}} = \sqrt{\frac{576 + 49}{36}} = \sqrt{\frac{625}{36}} = \frac{25}{6}$. 10. **Записываем уравнение окружности.** Уравнение окружности с центром $(a; b)$ и радиусом $R$ имеет вид: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$. В нашем случае: $(x - 1)^2 + (y + \frac{7}{6})^2 = (\frac{25}{6})^2$. **Ответ**: $(x - 1)^2 + (y + \frac{7}{6})^2 = (\frac{25}{6})^2$