В стеклянный стакан массой 120 г налили 200 г молока при температуре 80 °С. Какое количество теплоты выделится при охлаждении стакана с молоком до 20 °С?

4. Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные: * Масса стакана ($m_1$) = 120 г = 0,12 кг * Масса молока ($m_2$) = 200 г = 0,2 кг * Начальная температура ($T_1$) = 80 °C * Конечная температура ($T_2$) = 20 °C * Удельная теплоемкость стекла ($c_1$) ≈ 840 Дж/(кг·°C) * Удельная теплоемкость молока ($c_2$) ≈ 3900 Дж/(кг·°C) Количество теплоты $Q$, которое выделится при охлаждении стакана с молоком, можно рассчитать как сумму теплоты, выделившейся при охлаждении стакана ($Q_1$) и теплоты, выделившейся при охлаждении молока ($Q_2$): $Q = Q_1 + Q_2$ $Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_2)$ $Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_1 - T_2)$ Подставим значения: $Q_1 = 0,12 \cdot 840 \cdot (80 - 20) = 0,12 \cdot 840 \cdot 60 = 6048 \text{ Дж}$ $Q_2 = 0,2 \cdot 3900 \cdot (80 - 20) = 0,2 \cdot 3900 \cdot 60 = 46800 \text{ Дж}$ $Q = 6048 + 46800 = 52848 \text{ Дж}$ **Ответ: 52848 Дж** 5. Для решения этой задачи нам нужно найти объем долитой воды. Обозначим: $V_1$ = 10 л – начальный объем воды в аквариуме. $t_1$ = 10°C – начальная температура воды. $t_2$ = 40°C – температура доливаемой воды. $t$ = 20°C – установившаяся температура воды в аквариуме. $V_2$ – объем долитой воды (который нужно найти). Считаем, что плотность воды не зависит от температуры, и используем уравнение теплового баланса: $c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) + c \cdot m_2 \cdot (t - t_2) = 0$ где $c$ – удельная теплоемкость воды (которая сокращается). Массу можно выразить через объем и плотность: $m = \rho \cdot V$. Плотность воды тоже сокращается. $V_1 \cdot (t - t_1) + V_2 \cdot (t - t_2) = 0$ Подставим значения и решим уравнение относительно $V_2$: $10 \cdot (20 - 10) + V_2 \cdot (20 - 40) = 0$ $10 \cdot 10 + V_2 \cdot (-20) = 0$ $100 - 20V_2 = 0$ $20V_2 = 100$ $V_2 = 5 \text{ л}$ **Ответ: 5 литров** 6. a) Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные: * Масса воды ($m_1$) = 250 г = 0,25 кг * Масса металлического тела ($m_2$) = 100 г = 0,1 кг * Начальная температура воды ($T_{1в}$) = 20 °C * Начальная температура тела ($T_{2т}$) = 100 °C * Конечная температура ($T$) = 24,5 °C * Удельная теплоемкость воды ($c_1$) = 4200 Дж/(кг·°C) Предположим, что теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Тогда количество теплоты, отданное металлическим телом, равно количеству теплоты, полученному водой: $Q_1 = Q_2$ $Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T - T_{1в})$ $Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_{2т} - T)$ $m_1 \cdot c_1 \cdot (T - T_{1в}) = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_{2т} - T)$ Выразим удельную теплоемкость металлического тела $c_2$: $c_2 = \frac{m_1 \cdot c_1 \cdot (T - T_{1в})}{m_2 \cdot (T_{2т} - T)}$ Подставим значения: $c_2 = \frac{0,25 \cdot 4200 \cdot (24,5 - 20)}{0,1 \cdot (100 - 24,5)} = \frac{0,25 \cdot 4200 \cdot 4,5}{0,1 \cdot 75,5} = \frac{4725}{7,55} \approx 625,83 \text{ Дж/(кг·°C)}$ б) Если вода налита в алюминиевый стакан массой 60 г, то нужно учесть, что теплообмен происходит не только между водой и металлическим телом, но и между водой и стаканом. В этом случае уравнение теплового баланса будет выглядеть так: $Q_1 = Q_2 + Q_3$ $Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T - T_{1в})$ $Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_{2т} - T)$ $Q_3 = m_3 \cdot c_3 \cdot (T - T_{1в})$ где: * $m_3$ = 60 г = 0,06 кг - масса алюминиевого стакана * $c_3$ ≈ 900 Дж/(кг·°C) - удельная теплоемкость алюминия $m_1 \cdot c_1 \cdot (T - T_{1в}) = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_{2т} - T) + m_3 \cdot c_3 \cdot (T - T_{1в})$ $c_2 = \frac{m_1 \cdot c_1 \cdot (T - T_{1в}) - m_3 \cdot c_3 \cdot (T - T_{1в})}{m_2 \cdot (T_{2т} - T)}$ $c_2 = \frac{(m_1 \cdot c_1 - m_3 \cdot c_3) \cdot (T - T_{1в})}{m_2 \cdot (T_{2т} - T)}$ Подставим значения: $c_2 = \frac{(0,25 \cdot 4200 - 0,06 \cdot 900) \cdot (24,5 - 20)}{0,1 \cdot (100 - 24,5)} = \frac{(1050 - 54) \cdot 4,5}{0,1 \cdot 75,5} = \frac{996 \cdot 4,5}{7,55} = \frac{4482}{7,55} \approx 593,64 \text{ Дж/(кг·°C)}$ **Ответ:** a) 625,83 Дж/(кг·°C) б) 593,64 Дж/(кг·°C)