Определи ускорение конца секундной стрелки часов, если он находится на расстоянии R = 2 см от центра вращения; Вычисли отношение ускорений минутной и секундной стрелок; Определи угловые скорости, частоты и периоды обращения точек вращающегося колеса.

4. Период обращения секундной стрелки $T = 60$ с. Угловая скорость $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{60} = \frac{\pi}{30}$ рад/с. Линейная скорость $v = \omega R = \frac{\pi}{30} \cdot 0.02 \approx 0.0021$ м/с. Центростремительное ускорение $a = \omega^2 R = (\frac{\pi}{30})^2 \cdot 0.02 \approx 0.000022$ м/с$^2$. **Ответ: 0.000022 м/с$^2$** 6. Угловая скорость минутной стрелки $\omega_м = \frac{2\pi}{3600}$ рад/с, а секундной $\omega_с = \frac{2\pi}{60}$ рад/с. Отношение угловых скоростей $\frac{\omega_м}{\omega_с} = \frac{1}{60}$. Так как $a = \omega^2 R$ и радиусы одинаковы, то $\frac{a_м}{a_с} = \frac{\omega_м^2}{\omega_с^2} = \frac{1}{3600}$. Ускорение больше у секундной стрелки. **Ответ: отношение ускорений минутной и секундной стрелок равно $\frac{1}{3600}$, больше ускорение у секундной стрелки** 7. Пусть $R$ — радиус колеса. Тогда $v_1 = \omega R = 2$ м/с, $v_2 = \omega (R - 0.1) = 1$ м/с. Разделим первое уравнение на второе: $\frac{R}{R - 0.1} = 2$, откуда $R = 0.2$ м. Тогда $\omega = \frac{v_1}{R} = \frac{2}{0.2} = 10$ рад/с. Частота $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10}{2\pi} \approx 1.59$ Гц. Период $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{1.59} \approx 0.63$ с. Для второй точки: $\omega = \frac{v_2}{R - 0.1} = \frac{1}{0.2 - 0.1} = 10$ рад/с. Частота $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10}{2\pi} \approx 1.59$ Гц. Период $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{1.59} \approx 0.63$ с. **Ответ: угловые скорости точек одинаковы и равны 10 рад/с, частоты тоже одинаковы и равны примерно 1.59 Гц, периоды равны примерно 0.63 с**