Докажи признак средней линии треугольника.

Question

Вопрос:

Докажи признак средней линии треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы доказать, что $MN$ — средняя линия треугольника $ABC$, нужно показать, что точка $N$ является серединой стороны $AC$. 1. Так как $MN$ параллельна $BC$ (по условию), то $\angle 1 = \angle 3$ как соответственные углы при параллельных прямых $MN$ и $BC$ и секущей $AB$. 2. Так как $M$ — середина $AB$ (по условию), то $AM = MB$. 3. Рассмотрим треугольники $AMN$ и $ABC$. У них $\angle A$ общий, а $\angle 1 = \angle 3$. Значит, треугольники $AMN$ и $ABC$ подобны по двум углам. 4. Из подобия треугольников следует, что $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$. Так как $AM = \frac{1}{2}AB$, то $\frac{AN}{AC} = \frac{1}{2}$. 5. Следовательно, $AN = \frac{1}{2}AC$, то есть $N$ — середина $AC$. 6. Таким образом, $MN$ — средняя линия треугольника $ABC$, так как $M$ и $N$ — середины сторон $AB$ и $AC$ соответственно. **Что и требовалось доказать.**

Докажи признак средней линии треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения