Вычисли количество теплоты, которое выделится при охлаждении стакана с молоком до 20 °C; определи объём воды, долитой в аквариум; определи удельную теплоёмкость металлического тела.

4. Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие данные: * Масса стакана ($m_\text{ст}$): 120 г = 0,12 кг * Масса молока ($m_\text{м}$): 200 г = 0,2 кг * Начальная температура ($T_\text{нач}$): 80 °C * Конечная температура ($T_\text{кон}$): 20 °C * Удельная теплоёмкость стекла ($c_\text{ст}$): примерно 840 Дж/(кг·°C) * Удельная теплоёмкость молока ($c_\text{м}$): примерно 3900 Дж/(кг·°C) Количество теплоты, которое выделит стакан: $$Q_\text{ст} = m_\text{ст} \cdot c_\text{ст} \cdot (T_\text{нач} - T_\text{кон})$$ Количество теплоты, которое выделит молоко: $$Q_\text{м} = m_\text{м} \cdot c_\text{м} \cdot (T_\text{нач} - T_\text{кон})$$ Общее количество теплоты: $$Q = Q_\text{ст} + Q_\text{м}$$ Подставляем значения: $$Q_\text{ст} = 0.12 \cdot 840 \cdot (80 - 20) = 0.12 \cdot 840 \cdot 60 = 6048 \text{ Дж}$$ $$Q_\text{м} = 0.2 \cdot 3900 \cdot (80 - 20) = 0.2 \cdot 3900 \cdot 60 = 46800 \text{ Дж}$$ $$Q = 6048 + 46800 = 52848 \text{ Дж}$$ **Ответ: 52848 Дж** 5. Пусть $V_1$ — объём воды при 10 °C, а $V_2$ — объём долитой воды при 40 °C. Общий объём воды равен $V_1 + V_2 = 10$ л. Масса воды $m = \rho V$, где $\rho$ — плотность воды (примерно 1000 кг/м³ или 1 кг/л). Тепло, отданное горячей водой: $Q_2 = m_2 c (T_2 - T_\text{кон})$; Тепло, полученное холодной водой: $Q_1 = m_1 c (T_\text{кон} - T_1)$. Тепловой баланс: $Q_1 = Q_2$ или $m_1 c (T_\text{кон} - T_1) = m_2 c (T_2 - T_\text{кон})$. Подставим известные значения: $m_1 = \rho V_1 = V_1$ (так как $\rho = 1$ кг/л), $m_2 = \rho V_2 = V_2$, $T_1 = 10$ °C, $T_2 = 40$ °C, $T_\text{кон} = 20$ °C. $$V_1 (20 - 10) = V_2 (40 - 20)$$ $$10V_1 = 20V_2$$ $$V_1 = 2V_2$$ Учитывая, что $V_1 + V_2 = 10$, получаем: $$2V_2 + V_2 = 10$$ $$3V_2 = 10$$ $$V_2 = \frac{10}{3} \approx 3.33 \text{ л}$$ **Ответ: Объем долитой воды примерно 3.33 литра** 6. **Допущение:** Теплообменом с окружающей средой пренебрегаем. а) Если пренебречь теплообменом с окружающей средой, то можно использовать уравнение теплового баланса: $Q_\text{металла} = -Q_\text{воды}$ $m_\text{металла} \cdot c_\text{металла} \cdot (T_\text{конечная} - T_\text{начальная, металла}) = -m_\text{воды} \cdot c_\text{воды} \cdot (T_\text{конечная} - T_\text{начальная, воды})$ Известные значения: $m_\text{металла} = 0.25 \text{ кг}$ (250 г) $T_\text{начальная, металла} = 100 ^\circ \text{C}$ $m_\text{воды} = 0.1 \text{ кг}$ (100 г) $T_\text{начальная, воды} = 20 ^\circ \text{C}$ $T_\text{конечная} = 24.5 ^\circ \text{C}$ $c_\text{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{C}}$ Подставляем: $0.25 \cdot c_\text{металла} \cdot (24.5 - 100) = -0.1 \cdot 4200 \cdot (24.5 - 20)$ $0.25 \cdot c_\text{металла} \cdot (-75.5) = -0.1 \cdot 4200 \cdot (4.5)$ $-18.875 \cdot c_\text{металла} = -1890$ $c_\text{металла} = \frac{-1890}{-18.875} = 100.13 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{C}}$ б) Если вода налита в алюминиевый стакан массой 60 г, то уравнение теплового баланса будет включать тепло, полученное стаканом: $Q_\text{металла} = -(Q_\text{воды} + Q_\text{стакана})$ $m_\text{металла} \cdot c_\text{металла} \cdot (T_\text{конечная} - T_\text{начальная, металла}) = -(m_\text{воды} \cdot c_\text{воды} \cdot (T_\text{конечная} - T_\text{начальная, воды}) + m_\text{стакана} \cdot c_\text{алюминия} \cdot (T_\text{конечная} - T_\text{начальная, воды}))$ $c_\text{алюминия} = 900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{C}}$ $m_\text{стакана} = 0.06 \text{ кг}$ (60 г) $0.25 \cdot c_\text{металла} \cdot (24.5 - 100) = -(0.1 \cdot 4200 \cdot (24.5 - 20) + 0.06 \cdot 900 \cdot (24.5 - 20))$ $-18.875 \cdot c_\text{металла} = -(1890 + 0.06 \cdot 900 \cdot 4.5)$ $-18.875 \cdot c_\text{металла} = -(1890 + 243)$ $-18.875 \cdot c_\text{металла} = -2133$ $c_\text{металла} = \frac{-2133}{-18.875} = 113 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{C}}$ **Ответ:** а) $c_\text{металла} = 100.13 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{C}}$ б) $c_\text{металла} = 113 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{C}}$