Найди sin α, cos α, tg α, если ctg α = -3 и 3π/2 < α < 2π

Раз ctg \(\alpha\) = -3 и \(\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi\), то угол \(\alpha\) находится в четвертой четверти. В четвертой четверти: * Синус отрицательный. * Косинус положительный. 1. Найдём \(tg \alpha\): $$tg \alpha = \frac{1}{ctg \alpha} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}$$ 2. Найдём \(sin \alpha\) и \(cos \alpha\), используя основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$ А также формулу для тангенса: $$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$$ Выразим \(sin \alpha\) через \(cos \alpha\): $$sin \alpha = tg \alpha \cdot cos \alpha = -\frac{1}{3} cos \alpha$$ Подставим это выражение в основное тригонометрическое тождество: $$(-\frac{1}{3} cos \alpha)^2 + cos^2 \alpha = 1$$ $$\frac{1}{9} cos^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$ $$\frac{10}{9} cos^2 \alpha = 1$$ $$cos^2 \alpha = \frac{9}{10}$$ $$cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{10}} = \pm \frac{3}{\sqrt{10}}$$ Так как \(\alpha\) в четвертой четверти, то \(cos \alpha > 0\), значит: $$cos \alpha = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}$$ Теперь найдем \(sin \alpha\): $$sin \alpha = -\frac{1}{3} cos \alpha = -\frac{1}{3} \cdot \frac{3\sqrt{10}}{10} = -\frac{\sqrt{10}}{10}$$ **Ответ:** $sin \alpha = -\frac{\sqrt{10}}{10}$, $cos \alpha = \frac{3\sqrt{10}}{10}$, $tg \alpha = -\frac{1}{3}$