По значению cos α = 5/13 и 3π/2 < α < 2π, найди значения sin α, tg α, ctg α.

Решаю первое задание. 1) Дано: $\cos \alpha = \frac{5}{13}$ и $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$. Найдём $\sin \alpha$. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}$$ $$\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}$$ Так как $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$, то $\alpha$ находится в IV четверти, где синус отрицательный. Значит, $\sin \alpha = -\frac{12}{13}$. Теперь найдем $\tan \alpha$ и $\cot \alpha$. $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} = -\frac{12}{5} = -2.4$$ $$\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{-\frac{12}{5}} = -\frac{5}{12}$$ **Ответ:** $\sin \alpha = -\frac{12}{13}$, $\tan \alpha = -2.4$, $\cot \alpha = -\frac{5}{12}$