Известно, что $x_1^{-1} + x_2^{-1} = 6$. Найди $n$, если $x_1$ и $x_2$ корни уравнения $8x^2 - 6x + n = 0$ и $x_1^{-1} + x_2^{-1} = 6$.

Чтобы найти $n$, нужно решить задачу 1009: 1. Дано, что $x_1^{-1} + x_2^{-1} = 6$, где $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения $8x^2 - 6x + n = 0$. 2. Перепишем уравнение $x_1^{-1} + x_2^{-1} = 6$ как $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = 6$. 3. Приведём к общему знаменателю: $\frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} = 6$. 4. Вспомним теорему Виета для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$: сумма корней $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$, произведение корней $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$. 5. Для нашего уравнения $8x^2 - 6x + n = 0$, имеем $x_1 + x_2 = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ и $x_1 x_2 = \frac{n}{8}$. 6. Подставим в уравнение из шага 3: $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{n}{8}} = 6$. 7. Упростим: $\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{n} = 6$. 8. Получаем: $\frac{6}{n} = 6$. 9. Отсюда $n = 1$. **Ответ: n = 1**