Найди корни уравнения: a) $\frac{3x-2}{x-1} - \frac{2x+3}{x+3} = \frac{12x+4}{x^2 + 2x – 3}$; б) $\frac{5x-1}{x+7} - \frac{2x+2}{x-3} + \frac{63}{x^2 + 4x - 21} = 0$

Решаем уравнения. а) $\frac{3x-2}{x-1} - \frac{2x+3}{x+3} = \frac{12x+4}{x^2 + 2x - 3}$ Общий знаменатель: $(x-1)(x+3)$. Учитываем, что $x \neq 1$ и $x \neq -3$. Приводим к общему знаменателю: $\frac{(3x-2)(x+3) - (2x+3)(x-1)}{(x-1)(x+3)} = \frac{12x+4}{(x-1)(x+3)}$ $(3x-2)(x+3) - (2x+3)(x-1) = 12x+4$ Раскрываем скобки: $(3x^2 + 9x - 2x - 6) - (2x^2 - 2x + 3x - 3) = 12x + 4$ $3x^2 + 7x - 6 - 2x^2 - x + 3 = 12x + 4$ $x^2 + 6x - 3 = 12x + 4$ $x^2 - 6x - 7 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = (-6)^2 - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64$ $x_1 = \frac{6 + \sqrt{64}}{2} = \frac{6 + 8}{2} = 7$ $x_2 = \frac{6 - \sqrt{64}}{2} = \frac{6 - 8}{2} = -1$ **Ответ: x = 7, x = -1** б) $\frac{5x-1}{x+7} - \frac{2x+2}{x-3} + \frac{63}{x^2 + 4x - 21} = 0$ Общий знаменатель: $(x+7)(x-3)$. Учитываем, что $x \neq -7$ и $x \neq 3$. Приводим к общему знаменателю: $\frac{(5x-1)(x-3) - (2x+2)(x+7) + 63}{(x+7)(x-3)} = 0$ $(5x-1)(x-3) - (2x+2)(x+7) + 63 = 0$ Раскрываем скобки: $(5x^2 - 15x - x + 3) - (2x^2 + 14x + 2x + 14) + 63 = 0$ $5x^2 - 16x + 3 - 2x^2 - 16x - 14 + 63 = 0$ $3x^2 - 32x + 52 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = (-32)^2 - 4(3)(52) = 1024 - 624 = 400$ $x_1 = \frac{32 + \sqrt{400}}{6} = \frac{32 + 20}{6} = \frac{52}{6} = \frac{26}{3}$ $x_2 = \frac{32 - \sqrt{400}}{6} = \frac{32 - 20}{6} = \frac{12}{6} = 2$ **Ответ: $x = \frac{26}{3}$, x = 2**