Найди величину угла BOD, если прямые AB и CD пересекаются в точке O, OK — биссектриса угла AOD, ∠COK = 118°.

Раз прямые AB и CD пересекаются в точке O, то углы AOD и BOC вертикальные, а значит, равны. OK - биссектриса угла AOD, значит, угол AOK равен углу KOD. Обозначим угол BOD за x. Тогда угол AOD (и BOC) будет равен 180° - x, так как углы AOD и BOD смежные и вместе составляют развернутый угол (180°). Угол KOD равен половине угла AOD, то есть (180° - x)/2. Угол COK состоит из углов KOD и DOC. Угол DOC является смежным с углом BOD, значит, DOC = 180° - x. Теперь составим уравнение: (180° - x)/2 + 180° - x = 118° Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 180° - x + 360° - 2x = 236° Соберем подобные члены: 540° - 3x = 236° Теперь найдем x: 3x = 540° - 236° 3x = 304° x = 304° / 3 x = 101.33° (примерно) **Ответ: угол BOD ≈ 101.33°**