Построй график функции y = 2x² + 8x + 2 и найди значения y при заданных значениях x, значения x при заданных значениях y, нули функции и промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции, наименьшее значение функции.

Привет! Давай разберем эту задачу по алгебре. 1. Построение графика функции $y = 2x^2 + 8x + 2$. Для начала найдем вершину параболы. Координата $x$ вершины вычисляется по формуле $x_в = -b / 2a$, где $a$ и $b$ — коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае $a = 2$ и $b = 8$, так что: $$x_в = -8 / (2 * 2) = -2$$ Теперь найдем координату $y$ вершины, подставив $x_в$ в уравнение функции: $$y_в = 2*(-2)^2 + 8*(-2) + 2 = -6$$ Итак, вершина параболы находится в точке $(-2; -6)$. Теперь найдем несколько дополнительных точек для построения графика. Например, можно взять $x = -4, -3, -1, 0$. Подставим эти значения в уравнение и вычислим соответствующие значения $y$: * $x = -4: y = 2*(-4)^2 + 8*(-4) + 2 = 2$ * $x = -3: y = 2*(-3)^2 + 8*(-3) + 2 = -4$ * $x = -1: y = 2*(-1)^2 + 8*(-1) + 2 = -4$ * $x = 0: y = 2*(0)^2 + 8*(0) + 2 = 2$ Теперь у нас есть несколько точек: $(-4; 2), (-3; -4), (-2; -6), (-1; -4), (0; 2)$. Можно построить параболу, проходящую через эти точки. :::div .chart-container @chart-1::: 2. Найдем значения $y$ при заданных значениях $x$. а) $x = -2,3; -0,5; 1,2$: * $x = -2,3$: $y = 2*(-2,3)^2 + 8*(-2,3) + 2 = -5,58$ * $x = -0,5$: $y = 2*(-0,5)^2 + 8*(-0,5) + 2 = -1,5$ * $x = 1,2$: $y = 2*(1,2)^2 + 8*(1,2) + 2 = 13,48$ 3. Найдем значения $x$, при которых $y = -4; -1; 1,7$. б) $y = -4; -1; 1,7$: Нужно решить квадратные уравнения: * $2x^2 + 8x + 2 = -4 => 2x^2 + 8x + 6 = 0 => x^2 + 4x + 3 = 0$. Корни: $x = -1, -3$ * $2x^2 + 8x + 2 = -1 => 2x^2 + 8x + 3 = 0$. Корни: $x = (-4 \pm \sqrt{10}) / 2$ * $2x^2 + 8x + 2 = 1,7 => 2x^2 + 8x + 0,3 = 0$. Корни: $x = (-4 \pm \sqrt{15,4}) / 2$ 4. Нули функции и промежутки знакопостоянства. в) Нули функции - это значения $x$, при которых $y = 0$: $2x^2 + 8x + 2 = 0 => x^2 + 4x + 1 = 0$ Корни: $x = (-4 \pm \sqrt{12}) / 2 = -2 \pm \sqrt{3}$. То есть, $x_1 \approx -3,73$ и $x_2 \approx -0,27$. Промежутки знакопостоянства: * $y > 0$ при $x < -3,73$ и $x > -0,27$ * $y < 0$ при $-3,73 < x < -0,27$ 5. Промежутки возрастания и убывания функции, наименьшее значение функции. г) Функция убывает на промежутке $(-\infty; -2]$ и возрастает на промежутке $[-2; +\infty)$. Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы: $y_в = -6$.