Реши уравнение $\sqrt{2x-34} = 1 + \sqrt{x}$

156. 1) $\sqrt{2x-34} = 1 + \sqrt{x}$ Для решения этого уравнения, нужно сначала избавиться от квадратных корней. Давай возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{2x-34})^2 = (1 + \sqrt{x})^2$ $2x - 34 = 1 + 2\sqrt{x} + x$ Теперь перенесем все, что без корня, в одну сторону: $2x - x - 34 - 1 = 2\sqrt{x}$ $x - 35 = 2\sqrt{x}$ Снова возведем обе части в квадрат: $(x - 35)^2 = (2\sqrt{x})^2$ $x^2 - 70x + 1225 = 4x$ Теперь получим квадратное уравнение: $x^2 - 74x + 1225 = 0$ Решим это квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $D = (-74)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1225 = 5476 - 4900 = 576$ Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{576} = 24$ Теперь найдем корни уравнения: $x_1 = \frac{74 + 24}{2} = \frac{98}{2} = 49$ $x_2 = \frac{74 - 24}{2} = \frac{50}{2} = 25$ Теперь нужно проверить, подходят ли эти корни в исходное уравнение. Проверка для $x_1 = 49$: $\sqrt{2(49) - 34} = 1 + \sqrt{49}$ $\sqrt{98 - 34} = 1 + 7$ $\sqrt{64} = 8$ $8 = 8$ (верно) Проверка для $x_2 = 25$: $\sqrt{2(25) - 34} = 1 + \sqrt{25}$ $\sqrt{50 - 34} = 1 + 5$ $\sqrt{16} = 6$ $4 = 6$ (неверно) Итак, $x = 25$ не подходит. **Ответ: $x = 49$**