Докажи, что если в четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Докажем, что если в четырехугольнике $ABCD$ стороны $AB$ и $CD$ равны и параллельны, то этот параллелограмм (признак/свойство параллелограмма). Рассмотрим векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DC}$. Найдем длины векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DC}$: $\overrightarrow{AB}\{-2+5; ...\}$, $\overrightarrow{AB}\{...; 4\}$; $\overrightarrow{DC}\{...; ...\}$, $DC\{3; ...\}$. Решение: $\overrightarrow{AB}\{3; 4\}$, значит, длина $\overrightarrow{AB} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ $\overrightarrow{DC}\{3; ...\}$. Чтобы векторы были равны, $\overrightarrow{DC}$ тоже должен иметь координаты $\{3; 4\}$. Одноимённые векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DC}$ равны, значит, векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DC}$ равны и, следовательно, сонаправлены. Таким образом, стороны $AB$ и $DC$ равны и параллельны, поэтому четырехугольник $ABCD$ — параллелограмм. **Ответ:** параллелограмм