Расположи в порядке возрастания, упрости выражение, выполни действия, разложи на множители и сократи дробь.

Привет! Давай помогу. 1. Расположи в порядке возрастания: a) Чтобы сравнить числа $3\sqrt{6}$, $2\sqrt{10}$, $5\sqrt{2}$ и $3\sqrt{5}$, внесем множители под знак корня: * $3\sqrt{6} = \sqrt{3^2 \cdot 6} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{54}$ * $2\sqrt{10} = \sqrt{2^2 \cdot 10} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{40}$ * $5\sqrt{2} = \sqrt{5^2 \cdot 2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50}$ * $3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$ Теперь расположим числа в порядке возрастания, сравнивая подкоренные выражения: $\sqrt{40} < \sqrt{45} < \sqrt{50} < \sqrt{54}$. **Ответ:** $2\sqrt{10} < 3\sqrt{5} < 5\sqrt{2} < 3\sqrt{6}$ б) Сравним числа $-2\sqrt{50}$, $-5\sqrt{1\frac{13}{25}}$ и $-10\sqrt{0,7}$. Сначала упростим каждое выражение: * $-2\sqrt{50} = -2\sqrt{25 \cdot 2} = -2 \cdot 5\sqrt{2} = -10\sqrt{2}$ * $-5\sqrt{1\frac{13}{25}} = -5\sqrt{\frac{38}{25}} = -5 \cdot \frac{\sqrt{38}}{5} = - \sqrt{38}$ * $-10\sqrt{0,7} = -10\sqrt{\frac{7}{10}} = -10\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{10}} = -\sqrt{\frac{100 \cdot 7}{10}} = -\sqrt{70}$ Теперь сравним числа, учитывая, что они отрицательные: чем больше модуль числа, тем оно меньше. Сравним подкоренные выражения: $2 < 38 < 70$, тогда $\sqrt{2} < \sqrt{38} < \sqrt{70}$. Следовательно, $-10\sqrt{2} > -\sqrt{38} > -\sqrt{70}$. **Ответ:** $-2\sqrt{50} > -5\sqrt{1\frac{13}{25}} > -10\sqrt{0,7}$ 2. Упростим выражения: a) $\sqrt{36b} - \sqrt{16b} + 2\sqrt{b} = 6\sqrt{b} - 4\sqrt{b} + 2\sqrt{b} = (6 - 4 + 2)\sqrt{b} = 4\sqrt{b}$ **Ответ:** $4\sqrt{b}$ б) $\sqrt{5a} - 3\sqrt{20a} + \sqrt{125a} = \sqrt{5a} - 3\sqrt{4 \cdot 5a} + \sqrt{25 \cdot 5a} = \sqrt{5a} - 3 \cdot 2\sqrt{5a} + 5\sqrt{5a} = \sqrt{5a} - 6\sqrt{5a} + 5\sqrt{5a} = (1 - 6 + 5)\sqrt{5a} = 0\sqrt{5a} = 0$ **Ответ:** 0 3. Выполним действия: a) $\sqrt{2}(3\sqrt{8} + \sqrt{18}) = 3\sqrt{2 \cdot 8} + \sqrt{2 \cdot 18} = 3\sqrt{16} + \sqrt{36} = 3 \cdot 4 + 6 = 12 + 6 = 18$ **Ответ:** 18 б) $(4\sqrt{3} - 2\sqrt{5})(4\sqrt{3} + 2\sqrt{5}) = (4\sqrt{3})^2 - (2\sqrt{5})^2 = 16 \cdot 3 - 4 \cdot 5 = 48 - 20 = 28$ **Ответ:** 28 в) $\sqrt{3}(4\sqrt{3} - 2\sqrt{5}) + \sqrt{60} = 4 \cdot 3 - 2\sqrt{15} + \sqrt{4 \cdot 15} = 12 - 2\sqrt{15} + 2\sqrt{15} = 12$ **Ответ:** 12 г) $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - \sqrt{24} = (3 + 2\sqrt{6} + 2) - \sqrt{4 \cdot 6} = 5 + 2\sqrt{6} - 2\sqrt{6} = 5$ **Ответ:** 5 4. Разложим на множители: a) $\sqrt{21} - \sqrt{7} = \sqrt{7 \cdot 3} - \sqrt{7} = \sqrt{7}(\sqrt{3} - 1)$ **Ответ:** $\sqrt{7}(\sqrt{3} - 1)$ б) $\sqrt{15a} - 3\sqrt{5a} = \sqrt{3 \cdot 5a} - 3\sqrt{5a} = \sqrt{5a}(\sqrt{3} - 3)$ **Ответ:** $\sqrt{5a}(\sqrt{3} - 3)$ в) $5 + \sqrt{5} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} = \sqrt{5}(\sqrt{5} + 1)$ **Ответ:** $\sqrt{5}(\sqrt{5} + 1)$ г) $x + 2\sqrt{x} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} + 2\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)$ **Ответ:** $\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)$ 5. Сократим дробь: $\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{15}} = \frac{\sqrt{3}(1 - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3})}{\sqrt{5}(1 - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{3}(1 - \sqrt{3})}{\sqrt{5}(1 - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$ **Ответ:** $\frac{\sqrt{15}}{5}$