Найди периметр ромба ABCD, в котором AC = 10,5 см, ∠B = 60°

Question

Вопрос:

Найди периметр ромба ABCD, в котором AC = 10,5 см, ∠B = 60°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

508. Периметр ромба $P$ вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ - сторона ромба. В ромбе диагонали перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Пусть $AC = 10,5$ см, тогда половина диагонали $AO = \frac{AC}{2} = \frac{10,5}{2} = 5,25$ см. Угол $\angle B = 60°$, значит, $\angle BAO = \frac{60°}{2} = 30°$ (так как диагональ ромба является биссектрисой его угла). В прямоугольном треугольнике $ABO$ катет, лежащий против угла $30°$, равен половине гипотенузы, то есть $AO = \frac{1}{2} AB$. Следовательно, $AB = 2AO = 2 \cdot 5,25 = 10,5$ см. Тогда периметр ромба $P = 4 \cdot 10,5 = 42$ см. **Ответ: 42 см**

Найди периметр ромба ABCD, в котором AC = 10,5 см, ∠B = 60°

Ответ ассистента

Другие решения