Построй график функции и опиши её свойства: a) y = x² + 2x – 15

Конечно, давай построим графики этих функций и опишем их свойства. а) $y = x^2 + 2x - 15$ Это парабола, ветви направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положительный. 1. Найдем вершину параболы: $x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2} = -1$. Тогда $y_в = (-1)^2 + 2(-1) - 15 = 1 - 2 - 15 = -16$. Вершина параболы в точке $(-1; -16)$. 2. Найдем нули функции (точки пересечения с осью x): $x^2 + 2x - 15 = 0$. Решаем квадратное уравнение. $D = 2^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64$. $x_1 = \frac{-2 + 8}{2} = 3$, $x_2 = \frac{-2 - 8}{2} = -5$. 3. Точка пересечения с осью y: $y = 0^2 + 2(0) - 15 = -15$. :::div .chart-container @chart-1::: б) $y = 0.5x^2 - 3x + 4$ Это тоже парабола, ветви направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положительный. 1. Найдем вершину параболы: $x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2(0.5)} = 3$. Тогда $y_в = 0.5(3)^2 - 3(3) + 4 = 4.5 - 9 + 4 = -0.5$. Вершина параболы в точке $(3; -0.5)$. 2. Найдем нули функции (точки пересечения с осью x): $0.5x^2 - 3x + 4 = 0$. Решаем квадратное уравнение. $D = (-3)^2 - 4(0.5)(4) = 9 - 8 = 1$. $x_1 = \frac{3 + 1}{1} = 4$, $x_2 = \frac{3 - 1}{1} = 2$. 3. Точка пересечения с осью y: $y = 0.5(0)^2 - 3(0) + 4 = 4$. :::div .chart-container @chart-2::: в) $y = 4 - 0.5x^2$ Это парабола, ветви направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицательный. 1. Найдем вершину параболы: $x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2(-0.5)} = 0$. Тогда $y_в = 4 - 0.5(0)^2 = 4$. Вершина параболы в точке $(0; 4)$. 2. Найдем нули функции (точки пересечения с осью x): $4 - 0.5x^2 = 0$. $0.5x^2 = 4$, $x^2 = 8$. $x_1 = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.83$, $x_2 = -\sqrt{8} = -2\sqrt{2} \approx -2.83$. 3. Точка пересечения с осью y: $y = 4 - 0.5(0)^2 = 4$. :::div .chart-container @chart-3:::