Реши уравнения: a) t - 11/18 = 11/12 - 5/9

a) Решим уравнение $t - \frac{11}{18} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9}$. Чтобы решить это уравнение, сначала нужно найти общее значение дробей в правой части уравнения. Приведем дроби к общему знаменателю 36: $\frac{11}{12} - \frac{5}{9} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{33}{36} - \frac{20}{36} = \frac{33 - 20}{36} = \frac{13}{36}$ Теперь уравнение выглядит так: $t - \frac{11}{18} = \frac{13}{36}$ Чтобы найти $t$, прибавим $\frac{11}{18}$ к обеим частям уравнения: $t = \frac{13}{36} + \frac{11}{18}$ Приведем дроби к общему знаменателю 36: $t = \frac{13}{36} + \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{13}{36} + \frac{22}{36} = \frac{13 + 22}{36} = \frac{35}{36}$ **Ответ: $t = \frac{35}{36}$** б) Решим уравнение $\frac{4}{5} - (\frac{9}{10} - z) = \frac{1}{5}$. Сначала раскроем скобки: $\frac{4}{5} - \frac{9}{10} + z = \frac{1}{5}$ Теперь перенесем $\frac{4}{5}$ и $-\frac{9}{10}$ в правую часть уравнения: $z = \frac{1}{5} - \frac{4}{5} + \frac{9}{10}$ Приведем дроби к общему знаменателю 10: $z = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} = \frac{2}{10} - \frac{8}{10} + \frac{9}{10} = \frac{2 - 8 + 9}{10} = \frac{3}{10}$ **Ответ: $z = \frac{3}{10}$** в) Решим уравнение $(z + \frac{5}{12}) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15}$. Сначала перенесем $-\frac{9}{20}$ в правую часть уравнения: $z + \frac{5}{12} = \frac{11}{15} + \frac{9}{20}$ Приведем дроби к общему знаменателю 60: $z + \frac{5}{12} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{44}{60} + \frac{27}{60} = \frac{44 + 27}{60} = \frac{71}{60}$ Теперь перенесем $\frac{5}{12}$ в правую часть уравнения: $z = \frac{71}{60} - \frac{5}{12}$ Приведем дроби к общему знаменателю 60: $z = \frac{71}{60} - \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{71}{60} - \frac{25}{60} = \frac{71 - 25}{60} = \frac{46}{60}$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $z = \frac{23}{30}$ **Ответ: $z = \frac{23}{30}$** г) Решим уравнение $\frac{4}{5} - (x + \frac{1}{60}) = \frac{2}{3}$. Сначала раскроем скобки: $\frac{4}{5} - x - \frac{1}{60} = \frac{2}{3}$ Теперь перенесем $\frac{4}{5}$ и $-\frac{1}{60}$ в правую часть уравнения: $-x = \frac{2}{3} - \frac{4}{5} + \frac{1}{60}$ Приведем дроби к общему знаменателю 60: $-x = \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12} + \frac{1}{60} = \frac{40}{60} - \frac{48}{60} + \frac{1}{60} = \frac{40 - 48 + 1}{60} = \frac{-7}{60}$ Теперь умножим обе части уравнения на -1: $x = \frac{7}{60}$ **Ответ: $x = \frac{7}{60}$**