В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK = 16 см и биссектрисой EF, где ∠DEF = 43°, найди KF, ∠DEK, ∠EFD.

В равнобедренном треугольнике $DEK$ с основанием $DK = 16$ см, отрезок $EF$ - биссектриса, $\angle DEF = 43°$. Нужно найти $KF$, $\angle DEK$, $\angle EFD$. Решение: 1. Т.к. $EF$ - биссектриса, то $\angle DEF = \angle FEK = 43°$. Следовательно, $\angle DEK = \angle DEF + \angle FEK = 43° + 43° = 86°$. 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Значит, $KF = \frac{1}{2} DK = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$ см. 3. Рассмотрим треугольник $DEF$. Сумма углов в треугольнике равна $180°$. $\angle EDF = \frac{180° - \angle DEK}{2} = \frac{180° - 86°}{2} = \frac{94°}{2} = 47°$. Тогда $\angle EFD = 180° - \angle DEF - \angle EDF = 180° - 43° - 47° = 90°$. **Ответ:** $KF = 8$ см, $\angle DEK = 86°$, $\angle EFD = 90°$.