Выполни действия и докажи или опровергни следующие утверждения: все числа из множества {75, 125, 450} кратны 25.

a) Сначала выполняем действия в скобках: $38:2 + 6 = 19 + 6 = 25$. Далее, $(72 - 18) : 9 + 64 : (8 \cdot 2) - 7 = 54 : 9 + 64 : 16 - 7 = 6 + 4 - 7 = 3$. Затем $25 : 5 + 3 \cdot 19 - 14 = 5 + 57 - 14 = 48$. б) $100 - 56 : 14 \cdot [16 - 28 : (63 : 9)] + 80 : 40 \cdot (36 : 4) + 42 = 100 - 4 \cdot [16 - 28 : 7] + 2 \cdot 9 + 42 = 100 - 4 \cdot [16 - 4] + 18 + 42 = 100 - 4 \cdot 12 + 18 + 42 = 100 - 48 + 18 + 42 = 112$. 1) Все числа из множества {75, 125, 450} кратны 25. $75 = 25 \cdot 3$, $125 = 25 \cdot 5$, $450 = 25 \cdot 18$. Значит, утверждение верно. 2) Каждое число из множества {6, 9, 12} является делителем 60. $60 = 6 \cdot 10$, $60$ не делится на $9$ без остатка, $60 = 12 \cdot 5$. Значит, утверждение неверно. 3) Любое число из множества {19, 20, 21} имеет ровно два делителя. У числа $19$ два делителя: $1$ и $19$. У числа $20$ делители: $1, 2, 4, 5, 10, 20$. У числа $21$ делители: $1, 3, 7, 21$. Значит, утверждение неверно. 4) При делении всех чисел из множества {24, 38, 45} на число 7 в остатке получается 3. $24 = 7 \cdot 3 + 3$, $38 = 7 \cdot 5 + 3$, $45 = 7 \cdot 6 + 3$. Значит, утверждение верно.