Сравни числа 11/16 и 17/24

Вариант 3 1. Чтобы сравнить дроби $\frac{11}{16}$ и $\frac{17}{24}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 24 - это 48. $\frac{11}{16} = \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{33}{48}$ $\frac{17}{24} = \frac{17 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{34}{48}$ Так как $\frac{33}{48} < \frac{34}{48}$, то $\frac{11}{16} < \frac{17}{24}$. **Ответ: $\frac{11}{16} < \frac{17}{24}$** 2. Вычислим: a) $\frac{5}{8} + \frac{7}{12}$. Общий знаменатель для 8 и 12 - это 24. $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$ $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}$ $\frac{15}{24} + \frac{14}{24} = \frac{15+14}{24} = \frac{29}{24}$ **Ответ: $\frac{29}{24}$** б) $\frac{8}{15} - \frac{5}{12}$. Общий знаменатель для 15 и 12 - это 60. $\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$ $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$ $\frac{32}{60} - \frac{25}{60} = \frac{32-25}{60} = \frac{7}{60}$ **Ответ: $\frac{7}{60}$** в) $\frac{11}{12} - 0,15 + \frac{3}{8}$. Сначала переведём 0,15 в дробь: $0,15 = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$. Общий знаменатель для 12, 20 и 8 - это 120. $\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 10}{12 \cdot 10} = \frac{110}{120}$ $\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 6}{20 \cdot 6} = \frac{18}{120}$ $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{45}{120}$ $\frac{110}{120} - \frac{18}{120} + \frac{45}{120} = \frac{110 - 18 + 45}{120} = \frac{137}{120}$ **Ответ: $\frac{137}{120}$** 3. Чтобы найти, какую часть книги подготовил четвертый верстальщик, нужно из целой книги (то есть 1) вычесть части, подготовленные первыми тремя верстальщиками: $1 - \frac{1}{5} - \frac{4}{9} - \frac{1}{6}$. Общий знаменатель для 5, 9 и 6 - это 90. $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 18}{5 \cdot 18} = \frac{18}{90}$ $\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{40}{90}$ $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 15}{6 \cdot 15} = \frac{15}{90}$ $1 - \frac{18}{90} - \frac{40}{90} - \frac{15}{90} = \frac{90}{90} - \frac{18}{90} - \frac{40}{90} - \frac{15}{90} = \frac{90 - 18 - 40 - 15}{90} = \frac{17}{90}$ **Ответ: $\frac{17}{90}$** Вариант 4 1. Чтобы сравнить дроби $\frac{31}{111}$ и $\frac{23}{74}$, приведем их к общему знаменателю. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 111 и 74. Разложим числа на простые множители: $111 = 3 \cdot 37$ $74 = 2 \cdot 37$ НОЗ(111, 74) = $2 \cdot 3 \cdot 37 = 222$ $\frac{31}{111} = \frac{31 \cdot 2}{111 \cdot 2} = \frac{62}{222}$ $\frac{23}{74} = \frac{23 \cdot 3}{74 \cdot 3} = \frac{69}{222}$ Так как $\frac{62}{222} < \frac{69}{222}$, то $\frac{31}{111} < \frac{23}{74}$. **Ответ: $\frac{31}{111} < \frac{23}{74}$** 2. Вычислим: a) $\frac{29}{48} + \frac{35}{72}$. Общий знаменатель для 48 и 72 - это 144. $\frac{29}{48} = \frac{29 \cdot 3}{48 \cdot 3} = \frac{87}{144}$ $\frac{35}{72} = \frac{35 \cdot 2}{72 \cdot 2} = \frac{70}{144}$ $\frac{87}{144} + \frac{70}{144} = \frac{87+70}{144} = \frac{157}{144}$ **Ответ: $\frac{157}{144}$** б) $\frac{37}{75} - \frac{51}{125}$. Общий знаменатель для 75 и 125 - это 375. $\frac{37}{75} = \frac{37 \cdot 5}{75 \cdot 5} = \frac{185}{375}$ $\frac{51}{125} = \frac{51 \cdot 3}{125 \cdot 3} = \frac{153}{375}$ $\frac{185}{375} - \frac{153}{375} = \frac{185-153}{375} = \frac{32}{375}$ **Ответ: $\frac{32}{375}$** в) $\frac{13}{16} - 0,32 + \frac{7}{12}$. Сначала переведём 0,32 в дробь: $0,32 = \frac{32}{100} = \frac{8}{25}$. Общий знаменатель для 16, 25 и 12 - это 1200. $\frac{13}{16} = \frac{13 \cdot 75}{16 \cdot 75} = \frac{975}{1200}$ $\frac{8}{25} = \frac{8 \cdot 48}{25 \cdot 48} = \frac{384}{1200}$ $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 100}{12 \cdot 100} = \frac{700}{1200}$ $\frac{975}{1200} - \frac{384}{1200} + \frac{700}{1200} = \frac{975 - 384 + 700}{1200} = \frac{1291}{1200}$ **Ответ: $\frac{1291}{1200}$** 3. Чтобы найти, какую часть книги подготовил четвертый верстальщик, нужно сложить части, подготовленные первым и вторым верстальщиками, так как третий верстальщик подготовил столько же, сколько первый и второй вместе. Потом из целой книги (то есть 1) вычесть части, подготовленные первыми тремя верстальщиками: $\frac{2}{9} + \frac{3}{16} = \frac{2 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{3 \cdot 9}{16 \cdot 9} = \frac{32}{144} + \frac{27}{144} = \frac{59}{144}$ Значит, третий верстальщик подготовил $\frac{59}{144}$ книги. $1 - \frac{2}{9} - \frac{3}{16} - \frac{59}{144}$. Общий знаменатель для 9, 16 и 144 - это 144. $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 16}{9 \cdot 16} = \frac{32}{144}$ $\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 9}{16 \cdot 9} = \frac{27}{144}$ $1 - \frac{32}{144} - \frac{27}{144} - \frac{59}{144} = \frac{144}{144} - \frac{32}{144} - \frac{27}{144} - \frac{59}{144} = \frac{144 - 32 - 27 - 59}{144} = \frac{26}{144} = \frac{13}{72}$ **Ответ: $\frac{13}{72}$**