Докажи, что для любой точки O справедливо равенство $\frac{2}{3} \vec{OB} = \frac{1}{3} \vec{OA} + \frac{1}{3} \vec{OC}$.

Question

Вопрос:

Докажи, что для любой точки O справедливо равенство $\frac{2}{3} \vec{OB} = \frac{1}{3} \vec{OA} + \frac{1}{3} \vec{OC}$.

$Докажи, что для любой точки O справедливо равенство $\frac{2}{3} \vec{OB} = \frac{1}{3} \vec{OA} + \frac{1}{3} \vec{OC}$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай докажем это равенство. Из условия $$\vec{BC} = \frac{1}{2} \vec{AB}$$ следует, что точки A, B и C лежат на одной прямой. Тогда для произвольной точки O можно записать: $$\vec{OB} - \vec{OC} = \frac{1}{2} (\vec{OB} - \vec{OA})$$ Умножим обе части на 2: $$2(\vec{OB} - \vec{OC}) = \vec{OB} - \vec{OA}$$ Перенесем все в одну сторону: $$2\vec{OB} - 2\vec{OC} - \vec{OB} + \vec{OA} = 0$$ Упростим: $$\vec{OB} + \vec{OA} - 2\vec{OC} = 0$$ Выразим $\vec{OB}$: $$\vec{OB} = - \vec{OA} + 2\vec{OC}$$ Умножим обе части на $\frac{2}{3}$: $$\frac{2}{3} \vec{OB} = \frac{2}{3} (\vec{OA} + \vec{OC})$$ Что и требовалось доказать.

Докажи, что для любой точки O справедливо равенство \(\frac{2}{3} \vec{OB} = \frac{1}{3} \vec{OA} + \frac{1}{3} \vec{OC}\).

Ответ ассистента

Другие решения