Найди все углы параллелограмма, периметр треугольника и углы треугольника.

1. а) В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Значит, углы параллелограмма: $42^\circ$, $180^\circ - 42^\circ = 138^\circ$, $42^\circ$, $138^\circ$. б) Пусть два угла, сумма которых $86^\circ$, прилежат к одной стороне. Тогда один из них равен $86^\circ : 2 = 43^\circ$. Другие углы: $180^\circ - 43^\circ = 137^\circ$, $43^\circ$, $137^\circ$. Если это два противоположных угла, то они равны $86^\circ : 2 = 43^\circ$. Другие углы: $180^\circ - 43^\circ = 137^\circ$, $43^\circ$, $137^\circ$. 2. Допущение: ВСДЕ - параллелограмм. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Значит, $BM = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$ см, $MC = \frac{1}{2}CE = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$ см. $BC = DE = 7$ см (противоположные стороны параллелограмма). Периметр треугольника BMC равен $BM + MC + BC = 6 + 8 + 7 = 21$ см. 3. Допущение: СВЕ - угол ромба, а не какой-то другой фигуры. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом. Рассмотрим треугольник СМК. Угол $\angle MCK = \frac{1}{2} (180^\circ - 82^\circ \cdot 2) = \frac{1}{2} (180^\circ - 164^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 16^\circ = 8^\circ$. Угол $\angle CMK = 90^\circ$. Тогда угол $\angle SMK = 180^\circ - 90^\circ - 8^\circ = 82^\circ$. **Ответ:** 1. а) $42^\circ$, $138^\circ$, $42^\circ$, $138^\circ$; б) $43^\circ$, $137^\circ$, $43^\circ$, $137^\circ$. 2. 21 см 3. $8^\circ$, $90^\circ$, $82^\circ$.