Упрости выражения: a) (a²/ (a+b) - a³/(a²+2ab+b²)) : (a/(a+b) - a²/(a²-b²)); б) (z-2)/(4z²+16z+16) : (z/(2z-4) - (z²+4)/(2z²-8) - 2/(z²+2z))

a) Давай упростим выражение. Сначала упростим выражение в первых скобках: $$\frac{a^2}{a+b} - \frac{a^3}{a^2+2ab+b^2} = \frac{a^2}{a+b} - \frac{a^3}{(a+b)^2} = \frac{a^2(a+b) - a^3}{(a+b)^2} = \frac{a^3 + a^2b - a^3}{(a+b)^2} = \frac{a^2b}{(a+b)^2}$$ Теперь упростим выражение во вторых скобках: $$\frac{a}{a+b} - \frac{a^2}{a^2-b^2} = \frac{a}{a+b} - \frac{a^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{a(a-b) - a^2}{(a+b)(a-b)} = \frac{a^2 - ab - a^2}{(a+b)(a-b)} = \frac{-ab}{(a+b)(a-b)}$$ Теперь разделим первое выражение на второе: $$\frac{a^2b}{(a+b)^2} : \frac{-ab}{(a+b)(a-b)} = \frac{a^2b}{(a+b)^2} \cdot \frac{(a+b)(a-b)}{-ab} = \frac{a(a-b)}{-(a+b)} = -\frac{a(a-b)}{a+b}$$ **Ответ: $-\frac{a(a-b)}{a+b}$** б) Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{z}{2z-4} - \frac{z^2+4}{2z^2-8} - \frac{2}{z^2+2z} = \frac{z}{2(z-2)} - \frac{z^2+4}{2(z^2-4)} - \frac{2}{z(z+2)} = \frac{z}{2(z-2)} - \frac{z^2+4}{2(z-2)(z+2)} - \frac{2}{z(z+2)}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{z^2(z+2) - z(z^2+4) - 4(z-2)}{2z(z-2)(z+2)} = \frac{z^3+2z^2 - z^3-4z - 4z+8}{2z(z-2)(z+2)} = \frac{2z^2 - 8z + 8}{2z(z-2)(z+2)} = \frac{2(z^2 - 4z + 4)}{2z(z-2)(z+2)} = \frac{(z-2)^2}{z(z-2)(z+2)} = \frac{z-2}{z(z+2)}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{z-2}{4z^2+16z+16} : \frac{z-2}{z(z+2)} = \frac{z-2}{4(z^2+4z+4)} : \frac{z-2}{z(z+2)} = \frac{z-2}{4(z+2)^2} \cdot \frac{z(z+2)}{z-2} = \frac{z}{4(z+2)}$$ **Ответ: $\frac{z}{4(z+2)}$**