Докажи, что для любой точки O справедливо равенство OB=1/3OA+2/3OC.

Привет! Тебе нужно доказать, что для любых точек $A$, $B$, $C$ таких, что $\vec{BC} = \frac{1}{2} \vec{AB}$, и для любой точки $O$ выполняется равенство $\vec{OB} = \frac{1}{3} \vec{OA} + \frac{2}{3} \vec{OC}$. Решение: Выразим вектор $\vec{OB}$ через векторы $\vec{OA}$ и $\vec{OC}$, используя условие $\vec{BC} = \frac{1}{2} \vec{AB}$. $\vec{OB} = \vec{OC} + \vec{CB} = \vec{OC} - \vec{BC} = \vec{OC} - \frac{1}{2} \vec{AB} = \vec{OC} - \frac{1}{2} (\vec{OB} - \vec{OA})$ Теперь выразим $\vec{OB}$: $\vec{OB} = \vec{OC} - \frac{1}{2} \vec{OB} + \frac{1}{2} \vec{OA}$ $\frac{3}{2} \vec{OB} = \frac{1}{2} \vec{OA} + \vec{OC}$ $\vec{OB} = \frac{1}{3} \vec{OA} + \frac{2}{3} \vec{OC}$ Что и требовалось доказать. **Ответ:** Равенство доказано.