Реши задачи по алгебре за 7 класс.

1. Решим уравнение $3(10x - 5) + 6(-2x+10) = 8x-11$ Раскроем скобки: $30x - 15 - 12x + 60 = 8x - 11$ Приведем подобные члены: $18x + 45 = 8x - 11$ Перенесем члены с $x$ в левую часть, а числа в правую: $18x - 8x = -11 - 45$ $10x = -56$ $x = -5.6$ **Ответ: $x = -5.6$** 2. Решим уравнение $\frac{5x}{9} - \frac{7x}{15} = \frac{6x-15}{5} - 8$ Приведем дроби к общему знаменателю: Умножим обе части уравнения на 45 (общий знаменатель 9, 15 и 5): $45 \cdot (\frac{5x}{9} - \frac{7x}{15}) = 45 \cdot (\frac{6x-15}{5} - 8)$ $25x - 21x = 9(6x - 15) - 360$ $4x = 54x - 135 - 360$ $4x = 54x - 495$ Перенесем члены с $x$ в левую часть: $4x - 54x = -495$ $-50x = -495$ $x = \frac{-495}{-50} = \frac{495}{50} = 9.9$ **Ответ: $x = 9.9$** 3. У Даши $r$ рублей. a) У Алины на 17 р больше, чем у Даши. Сколько рублей у Алины? У Алины $r + 17$ рублей. *Перевод: У Алины r + 17 рублей.* б) У Кости на 19 р меньше, чем у Даши. Сколько рублей у Кости? У Кости $r - 19$ рублей. *Перевод: У Кости r - 19 рублей.* в) У Паши в 13 раз больше денег, чем у Даши. Сколько рублей у Паши? У Паши $13r$ рублей. *Перевод: У Паши 13r рублей.* г) У Антона в 4 раза меньше денег, чем у Даши. Сколько рублей у Антона? У Антона $\frac{r}{4}$ рублей. *Перевод: У Антона r/4 рублей.* д) Сколько рублей у Кости и у Паши вместе? У Кости и Паши вместе $r - 19 + 13r = 14r - 19$ рублей. *Перевод: У Кости и Паши вместе 14r - 19 рублей.* е) На сколько больше рублей у Алины, чем у Антона? У Алины больше, чем у Антона, на $r + 17 - \frac{r}{4} = \frac{3r}{4} + 17$ рублей. *Перевод: У Алины больше, чем у Антона, на (3r)/4 + 17 рублей.* ж) У Лены в 14 раз больше денег, чем у Алины, а у Вани на 4 р меньше, чем у Антона. На сколько рублей меньше у Вани, чем у Лены? У Лены $14(r + 17)$ рублей, а у Вани $\frac{r}{4} - 4$ рублей. Разница между деньгами Лены и Вани составляет: $14(r + 17) - (\frac{r}{4} - 4) = 14r + 238 - \frac{r}{4} + 4 = \frac{55r}{4} + 242$ рублей. *Перевод: У Вани меньше, чем у Лены, на (55r)/4 + 242 рубля.* 4. Запишите следующие утверждения в виде математического равенства: a) Число $v$ на 28 меньше числа $b$; $v = b - 28$ *Перевод: v = b - 28* б) Число $k$ в 15 раз больше числа $g$; $k = 15g$ *Перевод: k = 15g* в) Разность чисел $d$ и $s$ на 92 больше их произведения; $d - s = ds + 92$ *Перевод: d - s = ds + 92* г) Два числа относятся друг к другу как 11:14, а их сумма равна 100. Пусть эти числа $11x$ и $14x$. Тогда: $11x + 14x = 100$ $25x = 100$ $x = 4$ Тогда числа $11 \cdot 4 = 44$ и $14 \cdot 4 = 56$. **Ответ: 44 и 56** 5. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 50 градусов больше другого. Найдите эти углы. Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший угол равен $x + 50$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. $x + (x + 50) = 90$ $2x + 50 = 90$ $2x = 40$ $x = 20$ Тогда больший угол равен $20 + 50 = 70$ градусов. **Ответ: 20 и 70 градусов**