Реши задания из варианта 1: вычисли выражения, найди значение выражения, выполни действия с переменными, сравни числа, представь периодическую дробь в виде обыкновенной, упрости выражение.

Решаю задания из варианта 1. 1. Вычислить: 1) $\frac{\sqrt[9]{6} \cdot 3^5}{15^0 \cdot 27^2 \cdot 3^{-3}} = \frac{6^{\frac{1}{9}} \cdot 3^5}{1 \cdot (3^3)^2 \cdot 3^{-3}} = \frac{6^{\frac{1}{9}} \cdot 3^5}{3^6 \cdot 3^{-3}} = \frac{6^{\frac{1}{9}} \cdot 3^5}{3^3} = 6^{\frac{1}{9}} \cdot 3^2 = 9 \cdot \sqrt[9]{6}$. 2) $(\sqrt[3]{2 \sqrt{16}})^2 = (\sqrt[3]{2 \cdot 4})^2 = (\sqrt[3]{8})^2 = 2^2 = 4$. 2. Известно, что $12^x = 3$. Найти $12^{2x-1}$. $12^{2x-1} = \frac{12^{2x}}{12} = \frac{(12^x)^2}{12} = \frac{3^2}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0.75$. 3. Выполнить действия ($a > 0$, $b > 0$): 1) $a^{4+\sqrt{5}} \cdot (\frac{1}{a^{\sqrt{5}-1}})^{\sqrt{5}+1} = a^{4+\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{a^{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}} = a^{4+\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{a^{5-1}} = a^{4+\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{a^4} = a^{4+\sqrt{5}-4} = a^{\sqrt{5}}$. 2) $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{ab} - \sqrt{b}}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} + \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} = 1 + \sqrt{b} - \sqrt{\frac{b}{a}}$. 4. Сравнить числа: 1) $(\frac{2}{7})^{\frac{3}{8}}$ и $(\frac{2}{7})^{\frac{5}{8}}$. Т.к. $\frac{3}{8} < \frac{5}{8}$, то $(\frac{2}{7})^{\frac{3}{8}} > (\frac{2}{7})^{\frac{5}{8}}$. 2) $(4,2)^{\sqrt{7}}$ и $(\frac{42}{5})^{\sqrt{7}}$. $(4,2)^{\sqrt{7}} = (\frac{42}{10})^{\sqrt{7}} = (\frac{21}{5})^{\sqrt{7}}$. Т.к. $\frac{21}{5} < \frac{42}{5}$, то $(4,2)^{\sqrt{7}} < (\frac{42}{5})^{\sqrt{7}}$. 5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь $0,2(7)$ в виде обыкновенной. $0,2(7) = 0,2 + 0,0(7) = \frac{2}{10} + \frac{7}{90} = \frac{18}{90} + \frac{7}{90} = \frac{25}{90} = \frac{5}{18}$. 6. Упростить $\frac{1}{a+2a^2+1} - \frac{1}{a^2-2} \cdot \frac{a^2+1}{a^2}$ при $a > 0$, $a \ne 1$. **Допущение:** Уточнение условия: упростить $\frac{a^2 + 2}{a + 2a^2 + 1} - \frac{a^2 - 2}{a^2} \cdot \frac{a^2 + 1}{a-1}$ при $a > 0$, $a \ne 1$. $\frac{a^2 + 2}{a + 2a^2 + 1} - \frac{a^2 - 2}{a^2-1} \cdot \frac{a^2 + 1}{a^2} = \frac{a^2 + 2}{2a^2 + a + 1} - \frac{(a^2 - 2)(a^2 + 1)}{a^2(a^2-1)}$. Дальше упростить не получается.