Упрости выражение: x/(x+2) - ((x-2)^2)/2 * (1/(x^2-4) + 1/(x^2-4x+4))

Конечно, давай упростим это выражение шаг за шагом: 1. **Исходное выражение:** $$\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left( \frac{1}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4x+4} \right)$$ 2. **Разложим знаменатели:** $$\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left( \frac{1}{(x-2)(x+2)} + \frac{1}{(x-2)^2} \right)$$ 3. **Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:** $$\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left( \frac{(x-2) + (x+2)}{(x-2)^2(x+2)} \right)$$ 4. **Упростим числитель в скобках:** $$\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \frac{2x}{(x-2)^2(x+2)}$$ 5. **Сократим $(x-2)^2$:** $$\frac{x}{x+2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2x}{(x+2)}$$ 6. **Упростим второе слагаемое:** $$\frac{x}{x+2} - \frac{x}{x+2}$$ 7. **Вычитаем:** $$0$$ **Ответ: 0**