Начерти два неколлинеарных вектора m и n так, что |m| = 2 см, |n| = 3 см. Построй вектор a=2m-(1/3)n.

1. Сначала нарисуй два вектора $\vec{m}$ и $\vec{n}$, которые не лежат на одной прямой (не коллинеарны). Длина вектора $\vec{m}$ должна быть 2 см, а длина вектора $\vec{n}$ – 3 см. Затем, чтобы построить вектор $\vec{a} = 2\vec{m} - \frac{1}{3}\vec{n}$, сделай следующее: * Удвой вектор $\vec{m}$ (то есть нарисуй вектор в два раза длиннее, чем $\vec{m}$, и в том же направлении). * Возьми треть вектора $\vec{n}$ (то есть нарисуй вектор в три раза короче, чем $\vec{n}$, и в том же направлении). * Из удвоенного вектора $\vec{m}$ вычти треть вектора $\vec{n}$ (то есть нарисуй вектор, который начинается в конце удвоенного $\vec{m}$ и заканчивается в начале трети $\vec{n}$). Полученный вектор и будет $\vec{a}$. 2. В параллелограмме $ABCD$, где $M$ – середина стороны $CD$, а $N$ – точка на стороне $AD$ такая, что $AN:ND = 1:2$, выразим векторы $\vec{CM}$ и $\vec{MN}$ через векторы $\vec{b} = \vec{BC}$ и $\vec{a} = \vec{BA}$: * $\vec{CM} = \frac{1}{2}\vec{CD} = -\frac{1}{2}\vec{AB} = -\frac{1}{2}\vec{a}$ * $\vec{CN} = \vec{CA} + \vec{AN} = -(\vec{a} + \vec{b}) + \frac{1}{3}\vec{AD} = -\vec{a} - \vec{b} + \frac{1}{3}\vec{b} = -\vec{a} - \frac{2}{3}\vec{b}$ * $\vec{MN} = \vec{CN} - \vec{CM} = (-\vec{a} - \frac{2}{3}\vec{b}) - (-\frac{1}{2}\vec{a}) = -\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{2}{3}\vec{b}$