Сократи дробь (1-3a)^2 / (3a^2 + 5a - 2).

Привет! Сейчас помогу тебе сократить дробь. Вот что получается: 1. Разложим знаменатель $3a^2 + 5a - 2$ на множители. Для этого решим квадратное уравнение $3a^2 + 5a - 2 = 0$. $$D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$$ $$a_1 = \frac{-5 + 7}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ $$a_2 = \frac{-5 - 7}{2 \cdot 3} = \frac{-12}{6} = -2$$ Значит, $3a^2 + 5a - 2 = 3(a - \frac{1}{3})(a + 2) = (3a - 1)(a + 2)$. 2. Теперь запишем исходную дробь с учетом разложения знаменателя: $$\frac{(1 - 3a)^2}{3a^2 + 5a - 2} = \frac{(1 - 3a)^2}{(3a - 1)(a + 2)}$$ 3. Заметим, что $(1 - 3a)^2 = (-1(3a - 1))^2 = (3a - 1)^2$. Тогда: $$\frac{(1 - 3a)^2}{(3a - 1)(a + 2)} = \frac{(3a - 1)^2}{(3a - 1)(a + 2)} = \frac{3a - 1}{a + 2}$$ **Ответ: $\frac{3a - 1}{a + 2}$**