Реши задания: запиши в стандартном виде число, представь в виде степени выражение, упрости выражение, найди значение выражения, преобразуй выражение, вычисли.

Привет! Давай помогу тебе с этими заданиями. Здесь нужно вспомнить свойства степеней и уметь упрощать выражения. 1) Запиши в стандартном виде число: * 1) $126000 = 1,26 \cdot 10^5$ * 2) $0,0035 = 3,5 \cdot 10^{-3}$ 2) Представь в виде степени с основанием $a$ выражение: * 1) $a^7 \cdot a^{-5} = a^{7 + (-5)} = a^2$ * 2) $a^{-10} : a^{-13} = a^{-10 - (-13)} = a^{-10 + 13} = a^3$ * 3) $(a^9)^{-2} \cdot a^{20} = a^{9 \cdot (-2)} \cdot a^{20} = a^{-18} \cdot a^{20} = a^{-18 + 20} = a^2$ 3) Упрости выражение $0,8a^{11}b^{-14} \cdot 1,2a^{-8}b^{16}$. $$0,8 \cdot 1,2 \cdot a^{11} \cdot a^{-8} \cdot b^{-14} \cdot b^{16} = 0,96 \cdot a^{11-8} \cdot b^{-14+16} = 0,96a^3b^2$$ 4) Найди значение выражения: * 1) $2^{-3} + 6^{-1} = \frac{1}{2^3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3}{24} + \frac{4}{24} = \frac{7}{24}$ * 2) $\frac{7^{-8} \cdot 7^{-9}}{7^{-16}} = \frac{7^{-8 + (-9)}}{7^{-16}} = \frac{7^{-17}}{7^{-16}} = 7^{-17 - (-16)} = 7^{-17 + 16} = 7^{-1} = \frac{1}{7}$ 5) Преобразуй выражение $\left(-\frac{4}{5}a^{-5}b^{-12}\right)^{-3} \cdot (5a^9b^{17})^{-2}$ так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями. $$\left(-\frac{4}{5}a^{-5}b^{-12}\right)^{-3} \cdot (5a^9b^{17})^{-2} = \left(-\frac{5}{4}\right)^{3} a^{15} b^{36} \cdot \frac{1}{5^2} a^{-18} b^{-34} = -\frac{5^3}{4^3} \cdot \frac{1}{5^2} a^{15-18} b^{36-34} =$$ $$=-\frac{5}{64} a^{-3} b^{2} = -\frac{5b^2}{64a^3}$$ 6) Вычисли: * 1) $(216 \cdot 6^{-5})^3 \cdot (36^{-2})^{-1} = (6^3 \cdot 6^{-5})^3 \cdot (6^{-4})^{-1} = (6^{-2})^3 \cdot 6^4 = 6^{-6} \cdot 6^4 = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}$ * 2) $\frac{(-81)^{-5} \cdot 27^{-3}}{9^{-15}} = \frac{(-3^4)^{-5} \cdot (3^3)^{-3}}{(3^2)^{-15}} = \frac{(-1)^{-5} \cdot 3^{-20} \cdot 3^{-9}}{3^{-30}} = -\frac{3^{-29}}{3^{-30}} = -3^{-29 - (-30)} = -3^{-29 + 30} = -3^1 = -3$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Если что, спрашивай.