Найди стороны и углы параллелограмма в задачах 1-10.

1. Пусть одна сторона параллелограмма равна $x$ см, тогда другая сторона равна $(x + 3)$ см. Периметр параллелограмма равен $2(x + x + 3) = 48$ см. Решим уравнение: $2(2x + 3) = 48$ $4x + 6 = 48$ $4x = 42$ $x = 10.5$ Тогда одна сторона равна 10.5 см, а другая $10.5 + 3 = 13.5$ см. **Ответ: 10.5 см, 13.5 см** 2. Недостаточно данных для решения. Нужно больше информации об углах или соотношениях между ними. 3. В прямоугольном треугольнике $AOD$ (где $O$ - точка пересечения диагоналей) угол $DAO = 30^\circ$. Так как $AC = 24$ см, то $AO = \frac{1}{2}AC = 12$ см. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Значит, $OE = \frac{1}{2}AO = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$ см. **Ответ: 6 см** 4. Допущение: $BP = PC$. Так как $BP = PC$, то $AP$ - биссектриса и медиана, а значит, треугольник $ABP$ равнобедренный, $AB = BP$. Пусть $AB = x$, тогда $BC = 2x$. Периметр параллелограмма равен $2(x + 2x) = 54$. Решим уравнение: $2(3x) = 54$ $6x = 54$ $x = 9$ Тогда $AB = 9$ см, $BC = 2 \cdot 9 = 18$ см. **Ответ: 9 см, 18 см** 5. a) Да, является, так как $\angle 1 = \angle 3$ и $\angle 2 = \angle 4$, $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$, следовательно, это параллелограмм. б) Нет, не является, так как $\angle 1 = \angle 2$ не означает, что это параллелограмм. 6. $\angle ADB = 38^\circ$, $\angle BDC = 72^\circ$. Тогда $\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = 38^\circ + 72^\circ = 110^\circ$. В параллелограмме противоположные углы равны, значит, $\angle ABC = \angle ADC = 110^\circ$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Следовательно, $\angle BAD = \angle BCD = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. **Ответ: $\angle ADC = \angle ABC = 110^\circ$, $\angle BAD = \angle BCD = 70^\circ$** 7. Допущение: $ABCD$ - параллелограмм, $BE = 4$ см, $AD = 8$ см, $\angle AED = \angle ADE$. Так как $\angle AED = \angle ADE$, то треугольник $ADE$ равнобедренный, $AE = AD = 8$ см. Тогда $AB = AE + EB = 8 + 4 = 12$ см. Периметр параллелограмма равен $2(AD + AB) = 2(8 + 12) = 2 \cdot 20 = 40$ см. **Ответ: 40 см** 8. Допущение: На рисунке $\angle ABD = 27^\circ$ и $\angle BDA = 90^\circ$. Тогда $\angle BAD = 180^\circ - 90^\circ - 27^\circ = 63^\circ$. Так как это параллелограмм, то $\angle BCD = \angle BAD = 63^\circ$. $\angle ABC = \angle ADC = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ$. **Ответ: $\angle BCD = 63^\circ$, $\angle ABC = \angle ADC = 117^\circ$** 9. Пусть одна сторона параллелограмма равна $x$ см, тогда другая сторона равна $3x$ см. Периметр параллелограмма равен $2(x + 3x) = 112$ см. Решим уравнение: $2(4x) = 112$ $8x = 112$ $x = 14$ Тогда одна сторона равна 14 см, а другая $3 \cdot 14 = 42$ см. **Ответ: 14 см, 42 см** 10. Пусть одна сторона параллелограмма равна $x$ см, тогда другая сторона равна $(28 - x)$ см. Периметр параллелограмма равен $2(x + 28 - x) = 64$ см. Решим уравнение: $2 \cdot 28 = 64$ $56 = 64$ - неверно. Допущение: Сумма двух _разных_ сторон параллелограмма равна 28 см. Пусть $a$ и $b$ - стороны параллелограмма, тогда $a + b = 28$ и $2(a + b) = 64$, следовательно, $a + b = 32$. Получаем противоречие, так как по условию $a + b = 28$. **Ответ: Задача не имеет решения при указанных условиях.**