В алюминиевой кастрюле массой 2 кг налито 5 кг воды. Определи, какое количество теплоты нужно передать кастрюле с водой для изменения их температуры от 20 до 70 °С. Смешали воду массой 3 кг, имеющую температуру 10 °С, и воду при температуре 70 °С массой 1 кг. Вычисли, какое количество теплоты отдала горячая вода при остывании и получила холодная вода при нагревании.

1. Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела и воды: $Q = mc\Delta T$, где: * $Q$ - количество теплоты, * $m$ - масса, * $c$ - удельная теплоемкость, * $\Delta T$ - изменение температуры. Удельная теплоемкость алюминия ($c_{ал}$) примерно равна 900 Дж/(кг·°C), а удельная теплоемкость воды ($c_{в}$) примерно равна 4200 Дж/(кг·°C). Сначала рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева алюминиевой кастрюли: $$Q_{ал} = m_{ал} \cdot c_{ал} \cdot \Delta T = 2 \cdot 900 \cdot (70 - 20) = 2 \cdot 900 \cdot 50 = 90000 \text{ Дж}$$ Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воды: $$Q_{в} = m_{в} \cdot c_{в} \cdot \Delta T = 5 \cdot 4200 \cdot (70 - 20) = 5 \cdot 4200 \cdot 50 = 1050000 \text{ Дж}$$ Сложим полученные значения, чтобы найти общее количество теплоты: $$Q_{общ} = Q_{ал} + Q_{в} = 90000 + 1050000 = 1140000 \text{ Дж} = 1140 \text{ кДж}$$ 2. Для решения этой задачи можно использовать уравнение теплового баланса: $Q_{отданное} = Q_{полученное}$, где $Q_{отданное}$ - тепло, отданное горячей водой, $Q_{полученное}$ - тепло, полученное холодной водой. Запишем уравнение теплового баланса в развернутом виде: $m_1 c (T_1 - T_{кон}) = m_2 c (T_{кон} - T_2)$, где: * $m_1$ = 1 кг - масса горячей воды, * $T_1$ = 70 °C - начальная температура горячей воды, * $m_2$ = 3 кг - масса холодной воды, * $T_2$ = 10 °C - начальная температура холодной воды, * $T_{кон}$ = 25 °C - конечная температура смеси, * $c$ - удельная теплоемкость воды (одинакова для обоих случаев и может быть сокращена). Подставим значения и рассчитаем: $1 \cdot c \cdot (70 - 25) = 3 \cdot c \cdot (25 - 10)$, $45c = 45c$, $Q_{отданное} = 1 \cdot 4200 \cdot (70 - 25) = 189000 \text{ Дж}$, $Q_{полученное} = 3 \cdot 4200 \cdot (25 - 10) = 189000 \text{ Дж}$. Таким образом, горячая вода отдала 189000 Дж теплоты, а холодная вода получила 189000 Дж теплоты. **Ответ:** 1. 1140 кДж 2. 189000 Дж