Найди область определения выражения f(x) = sqrt(2/(3x - x^2 - 2))

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Нам нужно найти область определения функции $f(x) = \sqrt{\frac{2}{3x - x^2 - 2}}$. Чтобы функция существовала, выражение под корнем должно быть больше нуля, а знаменатель не должен равняться нулю. Значит, нужно решить неравенство: $\frac{2}{3x - x^2 - 2} > 0$ Так как числитель (2) всегда положительный, то знак дроби зависит только от знаменателя. Поэтому нам нужно, чтобы: $3x - x^2 - 2 > 0$ Умножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить знаки и упростить: $x^2 - 3x + 2 < 0$ Теперь найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$. Это можно сделать с помощью теоремы Виета или дискриминанта. Здесь легко видеть, что корни $x_1 = 1$ и $x_2 = 2$. Теперь нам нужно определить, где парабола $y = x^2 - 3x + 2$ меньше нуля. Поскольку ветви параболы направлены вверх (коэффициент при $x^2$ положительный), парабола будет меньше нуля между корнями. Таким образом, решением неравенства является интервал: $1 < x < 2$ **Ответ: $1 < x < 2$**