Найди периметр квадрата CDEF, две стороны которого лежат на катетах равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с катетом AC = 12 см, а вершина E — на гипотенузе.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть сторона квадрата равна $x$. Так как треугольник равнобедренный и прямоугольный, то углы при его основании равны 45 градусам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный вершиной $E$ квадрата на гипотенузе, вершиной $D$ квадрата и вершиной $C$ исходного треугольника. Этот треугольник также является равнобедренным и прямоугольным, так как один из его углов равен 45 градусам (угол при вершине $D$). Следовательно, $CD = DE = x$, а $AC = 12$. Так как $AC = CD + DA$, то $DA = 12 - x$. Но $DA$ также является катетом маленького равнобедренного прямоугольного треугольника, следовательно, $DA = DE = 12 - x = x$. Решаем уравнение: $12 - x = x$, значит, $2x = 12$, и $x = 6$. Периметр квадрата равен $4x = 4 * 6 = 24$ см. **Ответ: 24 см**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи