Развернуто ответь на вопросы и реши задачи: 1. Напишите признак делимости на 2

1. Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2, то есть является четной. 2. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. 3. Взаимно-простыми называются числа, у которых нет общих делителей, кроме 1. 4. $54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^3$ 5. $126 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7$ 6. Числа 8 и 15 являются взаимно-простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1. Разложим числа на простые множители: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$, $15 = 3 \cdot 5$. У них нет общих простых множителей, следовательно, они взаимно простые. 7. НОД(15, 25) = 5 8. НОД(12, 18) = 6 9. НОК(6, 8) = 24 10. НОК(12, 15) = 60 11. Чтобы найти, сколько банок получилось, нужно найти наибольшее количество фруктов, которое можно положить в каждую банку, то есть НОД(60, 144). Разложим числа на простые множители: $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$, $144 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^2$. НОД(60, 144) = $2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$. Значит, в каждой банке 12 фруктов. Всего банок: $(60 + 144) / 12 = 204 / 12 = 17$. **Ответ: 17 банок** 12. Чтобы узнать, через сколько дней Света и Петя снова будут делать зарядку вместе, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 6. $4 = 2 \cdot 2 = 2^2$, $6 = 2 \cdot 3$. НОК(4, 6) = $2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$. **Ответ: через 12 дней**