Реши задачи по геометрии про треугольник ABC.

Конечно, помогу! Задание 7. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$, $M$ - середина гипотенузы $AB$. Нужно найти длину медианы $CM$, если известны длины катетов $AB = 48$ и $BC = 36$. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. То есть $CM = \frac{1}{2} AB$. $CM = \frac{1}{2} * 48 = 24$ **Ответ: CM = 24** Задание 8. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$, $M$ - середина гипотенузы $AB$. Нужно найти длину медианы $CM$, если известны длины катетов $AB = 60$ и $BC = 40$. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. То есть $CM = \frac{1}{2} AB$. $CM = \frac{1}{2} * 60 = 30$ **Ответ: CM = 30** Задание 9. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$, $M$ - середина гипотенузы $AB$. Нужно найти длину медианы $CM$, если известны длины катетов $AB = 64$ и $BC = 44$. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. То есть $CM = \frac{1}{2} AB$. $CM = \frac{1}{2} * 64 = 32$ **Ответ: CM = 32** Задание 10. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$, $M$ - середина гипотенузы $AB$. Нужно найти длину медианы $CM$, если известны длины катетов $AB = 76$ и $BC = 46$. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. То есть $CM = \frac{1}{2} AB$. $CM = \frac{1}{2} * 76 = 38$ **Ответ: CM = 38** Задание 11. Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ соответственно. Отрезки $AN$ и $CM$ пересекаются в точке $O$, $AN = 12$, $CM = 18$. Найдите $AO$. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, $AO : ON = 2 : 1$. Так как $AN = 12$, то $AO = \frac{2}{3} AN$. $AO = \frac{2}{3} * 12 = 8$ **Ответ: AO = 8** Задание 12. Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ соответственно. Отрезки $AN$ и $CM$ пересекаются в точке $O$, $AN = 24$, $CM = 15$. Найдите $AO$. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, $AO : ON = 2 : 1$. Так как $AN = 24$, то $AO = \frac{2}{3} AN$. $AO = \frac{2}{3} * 24 = 16$ **Ответ: AO = 16** Задание 13. Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ соответственно. Отрезки $AN$ и $CM$ пересекаются в точке $O$, $AN = 27$, $CM = 9$. Найдите $AO$. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, $AO : ON = 2 : 1$. Так как $AN = 27$, то $AO = \frac{2}{3} AN$. $AO = \frac{2}{3} * 27 = 18$ **Ответ: AO = 18** Задание 14. Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ соответственно. Отрезки $AN$ и $CM$ пересекаются в точке $O$, $AN = 27$, $CM = 18$. Найдите $CO$. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, $CO : OM = 2 : 1$. Так как $CM = 18$, то $CO = \frac{2}{3} CM$. $CO = \frac{2}{3} * 18 = 12$ **Ответ: CO = 12** Задание 15. Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ соответственно. Отрезки $AN$ и $CM$ пересекаются в точке $O$, $AN = 12$, $CM = 15$. Найдите $CO$. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, $CO : OM = 2 : 1$. Так как $CM = 15$, то $CO = \frac{2}{3} CM$. $CO = \frac{2}{3} * 15 = 10$ **Ответ: CO = 10**