Объясни, как решать примеры со степенями и как понять, что 8⁴ это тоже самое что и 2¹².

Привет! Давай разберем эти примеры. Тут нужно хорошо знать свойства степеней. Сейчас объясню: a) $13^{100} : 13^{98} = 13^{100-98} = 13^2 = 169$ в) $2^{14} : 8^4 = 2^{14} : (2^3)^4 = 2^{14} : 2^{12} = 2^{14-12} = 2^2 = 4$. *Объясняю, как понять, что $8^4 = 2^{12}$:* * $8$ это $2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$. * Поэтому $8^4 = (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12}$. Когда степень возводишь в степень, показатели перемножаются. д) $5^{10} : 25^4 = 5^{10} : (5^2)^4 = 5^{10} : 5^8 = 5^{10-8} = 5^2 = 25$ ж) $\frac{24^6}{2^8 \cdot 3^5} = \frac{(2^3 \cdot 3)^6}{2^8 \cdot 3^5} = \frac{2^{18} \cdot 3^6}{2^8 \cdot 3^5} = 2^{18-8} \cdot 3^{6-5} = 2^{10} \cdot 3^1 = 1024 \cdot 3 = 3072$ б) $\frac{3^8 \cdot 2^7}{3^6 \cdot 2^5} = 3^{8-6} \cdot 2^{7-5} = 3^2 \cdot 2^2 = 9 \cdot 4 = 36$ г) $\frac{9^5 \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}} = \frac{(3^2)^5 \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}} = \frac{3^{10} \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}} = 3^{10-9} \cdot 5^{9-10} = 3^1 \cdot 5^{-1} = \frac{3}{5} = 0.6$ е) $\frac{3^8 \cdot 5^8}{3^{10} \cdot 5^7} = 3^{8-10} \cdot 5^{8-7} = 3^{-2} \cdot 5^1 = \frac{1}{3^2} \cdot 5 = \frac{5}{9}$ з) $\frac{27^3 \cdot 6^5}{12^3} = \frac{(3^3)^3 \cdot (2 \cdot 3)^5}{(2^2 \cdot 3)^3} = \frac{3^9 \cdot 2^5 \cdot 3^5}{2^6 \cdot 3^3} = \frac{3^{14} \cdot 2^5}{2^6 \cdot 3^3} = 3^{14-3} \cdot 2^{5-6} = 3^{11} \cdot 2^{-1} = \frac{3^{11}}{2} = \frac{177147}{2} = 88573.5$ Надеюсь, теперь тебе понятнее!