Вычисли, сравни числа, упрости выражение, запиши число в стандартном виде, определи точку на координатной прямой, избавься от иррациональности в знаменателе, разложи на множители.

1. Вычислите: * а) $\sqrt{1\frac{25}{144}} = \sqrt{\frac{169}{144}} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$ * б) $\sqrt{6} \cdot \sqrt{24} = \sqrt{6 \cdot 24} = \sqrt{144} = 12$ * в) $\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{147}{3}} = \sqrt{49} = 7$ * г) $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{0,04} = \frac{1}{2} \cdot 0,2 = 0,1$ * д) $\sqrt{(-3)^6} = \sqrt{729} = 27$ * e) $\sqrt{11025} = 105$ 2. Вычислите: * а) $\frac{2^{-3} \cdot 2^{19}}{2^{13}} = 2^{-3 + 19 - 13} = 2^3 = 8$ * б) $9^{-6} \cdot (9^2)^4 = 9^{-6} \cdot 9^8 = 9^{-6 + 8} = 9^2 = 81$ * в) $\frac{1}{8^{-7}} \cdot \frac{1}{8^6} = 8^7 \cdot 8^{-6} = 8^{7-6} = 8^1 = 8$ * г) $\frac{(3 \cdot 8)^7}{3^7 \cdot 8^5} = \frac{3^7 \cdot 8^7}{3^7 \cdot 8^5} = 8^{7-5} = 8^2 = 64$ 3. Сравните числа $2\sqrt{42}$ и $9\sqrt{2}$. $2\sqrt{42} = \sqrt{4 \cdot 42} = \sqrt{168}$ $9\sqrt{2} = \sqrt{81 \cdot 2} = \sqrt{162}$ $\sqrt{168} > \sqrt{162}$, значит, $2\sqrt{42} > 9\sqrt{2}$. 4. Упростите выражение $\sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8}$. $\sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8} = \sqrt{25 \cdot 2} - \sqrt{9 \cdot 2} + \sqrt{4 \cdot 2} = 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$. 5. Запишите число в стандартном виде 0,000401. $0,000401 = 4,01 \cdot 10^{-4}$. 6. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует $\sqrt{86}$. Какая это точка? $\sqrt{86}$ находится между $\sqrt{81} = 9$ и $\sqrt{100} = 10$. Так как 86 ближе к 81, то это точка B. **Ответ: 2) B** 7. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе $\frac{7}{\sqrt{14}}$. $\frac{7}{\sqrt{14}} = \frac{7 \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}} = \frac{7\sqrt{14}}{14} = \frac{\sqrt{14}}{2}$. 8. Разложите на множители: $x^2 - 6x + 5$. $x^2 - 6x + 5 = (x-1)(x-5)$.