Найди периметр ромба ABCD, в котором ∠B = 60°, AC = 10,5 см.

Question

Вопрос:

Найди периметр ромба ABCD, в котором ∠B = 60°, AC = 10,5 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу. В ромбе $ABCD$ угол $\angle B = 60^\circ$, значит, и $\angle D = 60^\circ$ (противоположные углы ромба равны). Тогда углы $\angle A$ и $\angle C$ равны $(360^\circ - 60^\circ - 60^\circ) / 2 = 120^\circ$. Диагональ $AC$ равна 10,5 см. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, поэтому $\angle BAC = \angle BCA = 120^\circ / 2 = 60^\circ$. Рассмотрим треугольник $ABC$. В нём $\angle B = 60^\circ$, $\angle BAC = \angle BCA = 60^\circ$. Значит, треугольник $ABC$ — равносторонний (все углы по 60 градусов). Следовательно, сторона $AB = BC = AC = 10,5$ см. Периметр ромба равен $4 \cdot AB = 4 \cdot 10,5 = 42$ см. **Ответ: 42 см**

Найди периметр ромба ABCD, в котором ∠B = 60°, AC = 10,5 см.

Ответ ассистента

Другие решения