Подробно распиши, как построить график функций: 1) y = (|x| + 2)^2; 2) y = √(x-3); 3) y = √2-x.

Question

Вопрос:

Подробно распиши, как построить график функций: 1) y = (|x| + 2)^2; 2) y = √(x-3); 3) y = √2-x.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, сейчас помогу! Давай разберем построение графиков этих функций. 1) $y = (|x| + 2)^2$: - Сначала построим график функции $y = x^2$. Это парабола с вершиной в точке (0, 0). - Теперь рассмотрим $y = (|x| + 2)^2$. Заметим, что $|x|$ означает, что значения $x$ всегда будут положительными или равны нулю. Это значит, что для $x \geq 0$, график будет таким же, как и для $y = (x + 2)^2$. - Для $x < 0$, мы берем абсолютное значение $x$, то есть $|x| = -x$. Таким образом, график будет симметричен относительно оси $y$. - В итоге, график будет выглядеть как парабола, симметричная относительно оси $y$, с вершиной в точке (-2, 0) для $x < 0$ и (2, 0) для $x > 0$. 2) $y = \sqrt{|x| - 3}$: - Сначала определим область определения. Под корнем должно быть неотрицательное число, то есть $|x| - 3 \geq 0$, следовательно, $|x| \geq 3$. - Это означает, что $x \geq 3$ или $x \leq -3$. - Теперь построим график. Для $x \geq 3$, график будет выглядеть как $y = \sqrt{x - 3}$. Это график функции $y = \sqrt{x}$, сдвинутый вправо на 3 единицы. - Для $x \leq -3$, график будет выглядеть как $y = \sqrt{-x - 3}$. Это отражение графика $y = \sqrt{x - 3}$ относительно оси $y$. 3) $y = \sqrt{2 - |x|}$: - Снова определим область определения. Под корнем должно быть неотрицательное число, то есть $2 - |x| \geq 0$, следовательно, $|x| \leq 2$. - Это означает, что $-2 \leq x \leq 2$. - Теперь построим график. Для $0 \leq x \leq 2$, график будет выглядеть как $y = \sqrt{2 - x}$. - Для $-2 \leq x < 0$, график будет выглядеть как $y = \sqrt{2 - (-x)} = \sqrt{2 + x}$. Это отражение графика $y = \sqrt{2 - x}$ относительно оси $y$. Надеюсь, это поможет тебе построить графики этих функций! Если что-то непонятно, спрашивай.

Подробно распиши, как построить график функций: 1) y = (|x| + 2)^2; 2) y = √(x-3); 3) y = √2-x.

Ответ ассистента

Другие решения