Являются ли события независимыми и найди вероятность объединения этих событий, если симметричную монету бросают 3 раза, событие A: в первый раз выпал орёл, событие B: решка выпала дважды.

Question

Вопрос:

Являются ли события независимыми и найди вероятность объединения этих событий, если симметричную монету бросают 3 раза, событие A: в первый раз выпал орёл, событие B: решка выпала дважды.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Симметричную монету бросают 3 раза. Событие A: в первый раз выпал орёл. Событие B: решка выпала дважды. a) События A и B являются независимыми, если P(A и B) = P(A) * P(B). Всего возможных исходов при бросании монеты 3 раза: 2 * 2 * 2 = 8. Событие A (первый раз выпал орёл): OOO, OOP, OPO, OPP. P(A) = 4/8 = 1/2. Событие B (решка выпала дважды): OPP, POP, PPO. P(B) = 3/8. Событие (A и B) (в первый раз выпал орёл и решка выпала дважды): OPP. P(A и B) = 1/8. P(A) * P(B) = (1/2) * (3/8) = 3/16. Так как 3/16 ≠ 1/8, события A и B зависимы. б) Вероятность объединения событий A и B: P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B) = 1/2 + 3/8 - 1/8 = 4/8 + 3/8 - 1/8 = 6/8 = 3/4. **Ответ:** а) События зависимы. б) Вероятность объединения событий равна 3/4.

Ответ ассистента

Другие решения