Докажи равенство отрезков AD и BC, если на рисунке AO = OB и DO = OC.

Привет! Давай докажем равенство треугольников $\triangle AOC$ и $\triangle BOD$. 1. **Рассмотрим треугольники** $\triangle AOC$ и $\triangle BOD$. 2. **По условию** $AO = BO$ и $CO = DO$. 3. $\angle AOC = \angle BOD$ (как вертикальные). 4. **Следовательно**, $\triangle AOC = \triangle BOD$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Теперь докажем равенство отрезков $AD$ и $BC$. 1. Так как $\triangle AOC = \triangle BOD$, то $\angle CAO = \angle DBO$ (соответственные углы в равных треугольниках). 2. Рассмотрим $\triangle AOD$ и $\triangle BOC$. 3. $AO = BO$ (по условию). 4. $DO = CO$ (по условию). 5. $\angle CAO = \angle DBO$ (доказано выше). 6. **Следовательно**, $\triangle AOD = \triangle BOC$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 7. **Значит**, $AD = BC$ (как соответственные стороны в равных треугольниках). **Ответ: Отрезки $AD$ и $BC$ равны.**