Докажи, что отрезки OA и AC пропорциональны отрезкам OB и BD.

Question

Вопрос:

Докажи, что отрезки OA и AC пропорциональны отрезкам OB и BD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства пропорциональности отрезков $OA$ и $AC$ отрезкам $OB$ и $BD$ нужно использовать подобие треугольников $OAB$ и $AC_1C$. 1. Проведи прямую $AC_1$ параллельно $BD$ через точку $A$. 2. Укажи, что $\angle OAB = \angle C$ как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $CC_1$ и секущей $OC$. 3. Объясни, почему $\triangle OAB \sim \triangle ACC_1$ по первому признаку подобия треугольников (два угла). 4. Заметь, что $AC_1 = BD$, так как $ABC_1D$ — параллелограмм (по построению $AC_1 \parallel BD$ и $AB \parallel CD$). 5. Запиши отношение пропорциональных сторон из подобия треугольников: $\frac{OA}{OB} = \frac{AC}{AC_1}$. 6. Замени $AC_1$ на $BD$, получишь: $\frac{OA}{OB} = \frac{AC}{BD}$, что и требовалось доказать.

Докажи, что отрезки OA и AC пропорциональны отрезкам OB и BD.

Ответ ассистента

Другие решения