Используя рисунок, укажи верные утверждения; Найди угол BCK; Найди угол ADC, если угол BDE = 138°; Найди длины отрезков BD и DC, если BC = 24 см, а отрезок BD на 8 см больше отрезка DC; Найди угол KEC, где EC – биссектриса угла PEK.

1. На рисунке изображены смежные углы $\angle AKD$ и $\angle BKD$, так как у них одна сторона общая, а две другие образуют прямую. Также $\angle BKE$ - прямой, так как он опирается на прямой угол $\angle BKD$. **Ответ: 1, 4** 2. $CK$ - биссектриса угла $\angle DCB$, значит, она делит этот угол пополам. $\angle DCB = 148^\circ$. Тогда $\angle BCK = \frac{1}{2} \cdot \angle DCB = \frac{1}{2} \cdot 148^\circ = 74^\circ$ **Ответ: 74°** 3. $\angle BDE$ и $\angle ADC$ - смежные, значит, в сумме они составляют 180°. \\ Тогда $\angle ADC = 180^\circ - \angle BDE = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$ **Ответ: 42°** 4. Пусть длина отрезка $DC = x$ см, тогда длина отрезка $BD = x + 8$ см. Известно, что $BC = BD + DC = 24$ см. \\ Составим уравнение: $x + 8 + x = 24$. \\ Решаем уравнение: \\ $2x + 8 = 24$ \\ $2x = 24 - 8$ \\ $2x = 16$ \\ $x = 8$ Значит, $DC = 8$ см, а $BD = 8 + 8 = 16$ см. **Ответ: BD = 16 см, DC = 8 см** 5. $EC$ – биссектриса угла $\angle PEK$, значит $\angle KEC = \angle PEC$. \\ $\angle MEP$ и $\angle KEO$ – вертикальные, значит $\angle KEO = 110^\circ$. \\ $\angle KEO$ и $\angle PEK$ – смежные, значит $\angle PEK = 180^\circ - \angle KEO = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. \\ $\angle KEC = \frac{1}{2} \cdot \angle PEK = \frac{1}{2} \cdot 70^\circ = 35^\circ$ **Ответ: 35°**