Реши уравнение Х⁴ * Х²=(1+2х²)(2х²-1)/4

Решаем уравнение: $x^4 \cdot x^2 = \frac{(1+2x^2)(2x^2-1)}{4}$. 1. Упростим левую часть уравнения: $x^6 = \frac{(1+2x^2)(2x^2-1)}{4}$. 2. Раскроем скобки в правой части уравнения: $x^6 = \frac{4x^4 - 1}{4}$. 3. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: $4x^6 = 4x^4 - 1$. 4. Перенесем все члены уравнения в левую часть: $4x^6 - 4x^4 + 1 = 0$. Заметим, что это уравнение можно представить в виде квадратного относительно $2x^4$: $(2x^4)^2 - 2 \cdot (2x^4) \cdot 1 + 1^2 = 0$, то есть $(2x^4 - 1)^2 = 0$. 5. Теперь у нас есть уравнение $(2x^4 - 1)^2 = 0$. Чтобы его решить, приравняем выражение в скобках к нулю: $2x^4 - 1 = 0$. 6. Выразим $x^4$: $2x^4 = 1$, значит, $x^4 = \frac{1}{2}$. 7. Извлечем корень четвертой степени из обеих частей: $x = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{2}}$. Можно упростить выражение: $x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$. **Ответ:** $x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$